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数量方法笔记 第一章 数据的整理和描述 二、图形显示：饼形图、条形图、柱形图、散点图、折线图、曲线图、茎叶图。 1．饼图的作用：反映各个部分的构成各频率的总合是100%。 2．条形图和柱形图：信息的比较 条形图：不同单位，不同信息的比较 柱形图：同一单位不同时间信息的比较。 3．折线图：同柱形图作用相似，对同一的数据折线图具有唯一性（两点间有且只有一条直线）。 4．曲线图：同折线图作用相似也是表示不同时间信息的比较，但不具有唯一性。 5．散点图：表示两个变量之间的相互关系。（两个变量的任何一对取值都在平面直角坐标系上代表一个点）。 6．茎叶图：把每一个数据分解成两部分——茎与叶 它的优点在于它既保留了所有的原始数据又直观地显示出了数据的分布情况 （与条形图有相似） 第三节 数据集中趋势的度量 一、平均数 1．简单平均=（没有分组的数据） 2．加权算术平均：（对于分组的数据） 三、众数 众数是出现次数最多的不受极端值的影响。众数的主要缺点是一个数据集可能没有众数，或众数可能不唯一，而数据集的平均数和中位数都是存在且唯一的。 四、平均数，中位数和众数的关系： 1．数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数 2．数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数 右偏分布时：众数＞中位数＞平均数 第四节 数据离散趋势的度量 一、极差：所有数据的最大值减去最小值的差，极差R=最太值-最小值 极差容易受极端值的影响有时是无效的 二、四分位点和四分位极差 四分位极差先排队再等分为4份 ，其中对应Q1，中位数为Q2，的对应Q3，n为总个数。Q3-Q1=四分位级差，这两个点上的数值叫四分位点。 如果四分位点不是一个整数则将前后两位数相加除以2便是。 三、方差和标准差 方差（）的计算公式为： 四、变异系数 变异系数是标准差与平均数的比值，即： 第二章 随机事件及其概率 第一节 随机试验与随机事件 2．随机试验 ①可以在相同条件下重复进行。 ②每次试验的结果可能不止一个，但所有可能出现的结果事先知道。 ③试验结束之前，无法确定该次试验的确切结果。 二、随机事件 随机试验中各种可能出现的结果，称随机事件。 随机事件分： 1、基本事件（只出现一个结果）。 2、复合事件（由若干个基本事件组成）。 3、必然事件（把所有可能出现的结果都放在一起形成一个集合）。 4、不可能事件（一定不会发现的事件）。 三、样本空间 1．所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件，因此我们也常常用表示。2．样本空间中的每一个基本事件也称为一个样本点。3．由若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集。4．不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。 第二节 事件间的关系与运算 5、互斥事件：表示A发生时B不会发生。 6、对立事件：首先A与B是互斥的，同时2者形成整个样本空间。 7、事件之差：表示事件A发生时B不发生。 一、频率与概率 频率：是某个变量在数据中出现的次数（是用%表示的）。 概率：经过试验，稳定的频率是概率 二、概率的性质： 1．任何事件的概率都不会是负的，非负性；2．规范性；3．完全可加性，必需是AB互斥时才成立；4．不可能事件概率为零，；5．两个事件差的概率；6．对立事件概率，；7．广义加法公式：。 三、古典概型与计算 （一）古典概型试验 条件：1、它的样本空间只包含有限个样本点2、每个样本点的发生是等可能的。 排列组合的有关知道 1．两个基本原理 （1）加法原理； （2）乘法原理。 2．排列数。从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取m个元素的一个排列。 3．组合数。从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素成为一组，称为从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。 第四节 条件概率与事件的独立性 条件概率： 1、，B条件下A发生的概率 2、 二、概率的乘法公式 （B发生的概率×B发生条件下A也同时发生的概率） 三、事件的独立性：若P(AB）=P(B)×P(A)则A、B两事件之间为独立性 若AB之间是独立的，则P(AB)=P(A)×P(B) 四、贝叶斯（Bayes）公式与全概率公式 全概率公式： 贝叶斯公： 第三章 随机变量及分布 第二节 离散型随机变量 一、离散型随机变量及其分布 列举随机变量的所有取值 每个概率元素1、0≤P≤1；2、所有概率元素之和为1，∑P=1。 二、离散型随机变量的数学期望 期望值： 三、离散型随机变量的方差 第一节 随机变量 按照随机变量的取值情况，一般把随机变