相量例题.doc

[例2-3] 已知RLC串联电路如图2-12(a)所示。其中R=20Ω，L=0.1H，C=50μF，电源电压，试求电路中的电流和各元件电压的相量形式和瞬时值表示式，并画出相量图。 [解] 电源电压的相量形式 串联电路的阻抗为 注意，在求z及相量的幅角时，分子和分母的正负号保留在原位置，不要拿到分数前面去，这样易于判断幅角所在象限，如 此式中基准分量为正，垂直分量为负，可判断幅角在第四象限。 依欧姆定律的相量形式，求得电路的电流相量 各元件上的电压相量 最后写出对应的瞬时值形式分别为 该电路的电流、电压相量图如图2-14所示。 （绘图说明：以水平线为基准，作出已知电 压相量。先求总电流，就必须先求总阻抗。 在此基础上，分别求取电压、和相量。最后写时域表达式时，注意其相位角是对基准线而言的） [例2-4] 已知RLC并联电路及其相量模型如图2-16所示，其中R =50Ω，L= 0.1H，C = 50μF，正弦电压源，频率f = 50Hz，（1）求该并联电路的总导纳及总电流；（2）求各元件中的电流和；（3）画出相应的电压、电流相量图。 [解] （1）电路电导 电路感纳 电路容纳 电路的总导纳 电路总电流 （2）各元件中的电流 （3）相应的电压、电流相量图如图2-17所示，由图可见，，这说明计算结果的正确性。 注意本题中电感电流大于总电流，为什么？请读者思索，自己给出解答。 3．阻抗的混联 在阻抗的串联和并联弄清楚之后，遇到阻抗混联问题就不难解决了。要注意的是：一定要先建立原电路对应的相量模型；要分清阻抗和导纳，并且会恰当地选择和使用它们；要先弄清元件的串并联关系。 [例2-5] 已知RLC混联电路，如图2-18所示，其中R1=50Ω，L=400mH，R2=100Ω，C=20μF，，频率ω=314 rad/s，求各处电流，并画出相量图。 [解] 绘出其电路的相量模型，如图2-18（b）所示。C与R2并联后再和R1、L串 联。宜先求并联电路等效阻抗Z′，而后求出总阻抗Z。 图2-18 例2-5的电路、相量模型和相量图 （a）原电路；（b）相量模型；（c）相量图 总电流 依分流公式 电路的相量模型如图2-18（c）所示。由图可见 [讨论] 当ω扩大1000倍，其他元件参数不变时，重作此题，可以发现，并联阻抗接近于零，串联阻抗扩大了一千多倍。当ω→∞时，容抗→0，电容相当于短路；电感相当于开路。由此可见，正弦交流电电路中的电压、电流不仅与电路结构及电路元件RLC的数值有关，而且与电路频率有关。电路输出（响应）与输入（激励）之比随频率变化的规律称为频率特性。电路的频率特性是分析电子电路经常使用的工具。 思考题 2-3 下列表示式中，哪些写法正确？哪些不正确？ 2-4 电阻器、电容器和电感器在交流电路中的作用有何 不同？在直流电路中，其电阻、容抗和感抗各为多少？为什么？ 为什么高频电流容易通过电容，而不易通过电感？ 2-5 在图2-19中，Ce是交流旁路电容。试说明它具有稳定发射极电位ue的作用（提示：发射极电流同时具有交流和直流成分）。 （a） + i iR iL iC u R L C - + R jωC - （b） 图2-16 RLC并联电路 i + uR - + u L - + - + - uS C uC