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数学公式 一、常用计算公式 乘法公式与因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） 指数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 对数（） （1）对数恒等式 ，更常用 （2） （3） （4） （5） （6）换底公式 （7）， 4.排列、组合与二项式定理 （1）排列 （2）全排列 （3）组合 组合的性质： （1） （2） （3）二项式定理 展开式特征： 1） 2） 3）指数： 展开式系数之间的关系 1），即与首末等距的两相系数相等。 ，即展开式各项系数之和为 即奇数项系数和等于偶数项系数和 二 、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 正的偶数次方（根式） 负的偶数次方（根式） 指数函数 ax (a 0且a≠1)0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 要求会画绝对值图像 三、比和比例 1、 2、 合分比定理： 等比定理： (m0) , (m0) 注意本部分的应用题（见专题讲义） 四、平均值 1、当为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 当且仅当。 3、 4、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。 五、方程1、判别式（a, b, c ∈R） 2、图像与根的关系 △= b2–4ac △0 △= 0 △ 0 f(x)=ax2+bx+c(a0) f(x) = 0根 无实根 f(x) 0 解集 x x1 或x x2 X∈R f(x)0解集 x 1 x x2 x ∈(x ∈( 3、根与系数的关系 x1, x2 是方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1） （2） （3） （4） 5、要注意结合图像来快速解题六、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数的图像求解。△= b2–4ac △0 △= 0 △ 0 f(x) =ax2+bx+c (a0) f(x) = 0根 无实根 f(x) 0 解集 x x1 或x x2 X∈R f(x)0解集 x 1 x x2 x ∈(x ∈( 2、注意对任意x都成立的情况 （1）对任意x都成立，则有：a0且△ 0 （2）ax2 + bx + c0对任意x都成立，则有：a0且△ 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 七、数列 1、与的关系 2、等差数列（核心） 3、等比数列（等比数列中任一个元素不为0） 4、特殊数列求和（差分求和法） 八、平面几何 1. 图形面积 （1）任意三角形 (2)平行四边形： (3)梯形：S＝中位线×高＝（上底＋下底）×高 （4）扇形： （弧长 ） （5）常用角度的三角函数数值（） 2. 旋转体 （1）圆柱 设R――底圆半径 H――柱高，则 侧面积： 全面积： 体积： （2）圆锥：（ 斜高） 1）侧面积： 2）全面积： 3）体积： （3）球（ 设R――底圆半径 d――直径） 全面积： 体积： 九、平面解析几何基本公式 1. 两点间距离公式 设点,则 2.有向线段的定比分点坐标公式 设点P(x，y)为有向线段的定比分点，且定比为(AP,PB分别为有向线段 特殊情况：当=1时，P（x，y）为线段AB的中点，则 3.直线斜率k的计算公式 （1）设a为直线的倾斜角（直线向上的方向与x轴正半轴所成的角），，则 （2）设直线l上的两个点，则 （3）直线Ax+By+C=0(B0)的斜率k=- 4.两条直线夹角公式 设两条直线 直线 5.点到直线的距离公式 设直线l的方程为Ax+By+C=0，点，则点P到直线l的距离为 十、直线与圆 直线方程的几种形式 2、两条直线的位置关系 （1）两条直线的交点 （2）两条直线的平行和垂直 圆 圆的方程的几种形式 直线与圆的位置关系 两个圆的位置关系 - 8 - x1 x2 x1,2 x1＋x2＝－b/ax1·x2＝c/a x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根 x1 x2 x1,2 c b a h b a h B A