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第1章第2讲 匀变速直线运动规律及其应用
一、匀变速直线运动中常用公式有以下四个 速度公式: . 位移公式: . 位移和速度关系的公式: . 平均速度公式: . 二、匀变速直线运动中几个常用的结论 1.Δs=aT2,意义: . 可以推广到sm-sn= . 2.vt/2= ,某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度. vs/2= ,某段位移的中间位置的瞬时速度公式(不等于该段位移内的平均速度).可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有vt/2 vs/2. 三、初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零(或末速度为零),那么,公式都可简化为: v=at, , v2=2as, 以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系. (1)前1秒、前2秒、前3秒…内的位移之比为 . (2)第1秒、第2秒、第2秒…内的位移之比为 . (3)前1米、前2米、前3米…所用的时间之比为 . (4)第1米、第2米、第3米…所用的时间之比为 . 对末速度为零的匀变速直线运动的逆过程,也可以相应的运用这些规律. 四、一种典型的运动 经常会遇到这样的问题:物体由静止开始先做匀加速直线运动,紧接着又做匀减速直线运动到静止.用图1-2-1描述该过程,B点速度vB既是前一过程末速度,又是后一过程的初速度,故有: 匀变速直线运动基本公式的使用,重视位移、速度和加速度的矢量性 某同学将手中的“溜溜球”沿竖直方向向上抛出,已知其出手时的速度是5m/s,经过3s,该球落到抛出点下某处,速度为25m/s,已知该球在运动过程中加速度不变,则该球的加速度大小为( ) A.6.67m/s2 B.10m/s2 C.8m/s2 D.9m/s2 2011年1月27日,在澳大利亚网球公开赛女单半决赛上,李娜绝地反击,战胜了世界排名第一的沃兹尼亚奇,历史性地闯入了大满贯的决赛.在关键性的第二盘第10局中,李娜接到一个以144km/h的速度飞来的发球,在0.5s内将球以216km/h的速度原路击回,求该球的平均加速度(在击球过程中忽略重力影响). 匀减速运动可以把速度减到负值吗? 一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36km/h,刹车后获得加速度的大小是4m/s2,求: (1)刹车后3s内的位移; (2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速度. 汽车刹车后做匀减速滑行,其初速度v0=36km/h=10m/s,vt=0,加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行t时间停止,滑行距离为s,其运动示意图如图所示: A、B两小车在同一直线上运动,B车在A车的右边,当它们相距s=7m时,A以4m/s的速度开始向右做匀速直线运动,而B此时速度为10m/s,方向向右,它以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动最后停止,则A追上B的时间为( ) A.6s B.7s C.8s D.9s A追上B前,B已停止运动. 匀变速直线运动规律的灵活应用 已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点从静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离. 解法一: 由基本解法 ① ② l2-l1=at2 ③ 联立①②式得3l1-l2=2vAt ④ 又 ⑤ 联立③④⑤式得 解法二: 由“纸带法”的迁移,此解法最简洁 l2-l1=at2 ① ② ③ 将①②式中a和vB代入③式得 解法三: 因为从O点静止开始运动,用 得到 以上各式代入 tOB-tOA=tOC-tOB, 整理后即得结果 解法四:从O点开始,用 得到 以上各式代入, 整理后即得结果 解法五:用平均速度公式求解 整理后即得结果 本题为2008年高考全国卷Ⅰ第23题,解题的关键是要画好运动示意图,分析各个物理量的关系,解法一是最常见的,本题解法虽有多种,由于加速度是贯穿同一性质运动的各个过程的主线,因此它们都离不开加速度这个重要的物理量,(图象法中涉及斜率). 一个做匀加速直线运动的物体,在头4s经过
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