[数学]导数的运算.ppt

练习1 [电流]电路中某点处的电流i是通过该点处的 求其电流函数i (t) ？ (2) 什么时候电流为28？ 电量q关于时间的瞬时变化率，如果一电路中的电量 解 (1) (2) 解方程 得 即当 为 练习2 [速度]已知某物体做直线运动，路程(单位:m) 与时间t(单位:s)的关系为 ，求物体在 解 物体运动的速度为 乘积的求导法则 s时物体的速度？ * * 第二节 导数的运算 一、导数的基本公式 二、导数的四则运算法则 三、复合函数的求导法则 四、反函数的求导法则 五、初等函数的求导公式 六、应用 解 即 求 的导数 . 例1 例2 求 的导数及 . 解 一、导数的基本公式 即 同理可得 且 例3 求 的导数 . 解: 即 特别地 (3) 解 (1) 由二项式定理有 二、导数的四则运算法则 即 类似可得 即 三、复合函数的求导法则 引例 已知 一种解法是 另一种解法是 复合函数的求导法则 此法则又称为复合函数求导的链式法则． 对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列方式来计算． 更进一步, 可以按照复合的前后次序,层层 求导直接得出最后结果． 解 解 四、反函数的求导法则 即 特别地，有 由反函数的求导法则还可求得反三角函数的导数 解 1. 基本初等函数的导数公式 五、初等函数的求导公式 2. 函数的和、差、积、商的求导法则 设 u = u (x) , v = v (x) 都是的可导函数，则 (c为常数) （其中 ） 3. 复合函数的求导法则 可导，则 设 或 复合函数的导数为 练习1 求下列函数的导数: 六、实例[气球体积关于半径的变化率] 现将一气体注入某一球状气球，假定气体的 解 气球的体积V与半径r之间的函数关系为 气球的体积关于半径的变化率为 半径的增加率是多少？ 压力不变．问当半径为2cm时，气球的体积关于 半径为2cm时气球的体积关于半径的变化率为