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[数学]小学数学思想方法的梳理二
小学数学思想方法的梳理(二)
二、化归思想
1. 化归思想的概念。
人们在面对数学问题,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,往往将需要解决的问题不断转化形式,把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决,把这种思想方法称为化归(转化)思想。
从小学到中学,数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程;然而,人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中,却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识,从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此,化归既是一般化的数学思想方法,具有普遍的意义;同时,化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一,具有重要的意义和作用。
2. 化归所遵循的原则。
化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上,把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规,从而解决各种问题。因此,应用化归思想时要遵循以下几个基本原则:
(1)数学化原则,即把生KCB不锈钢齿轮油泵ZYB-B可调压渣油泵出来,这是第一类问题;如果不知道平行四边形的面积公式,通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形,推导出它的面积公式,再计算面积,这是第二类问题。对于广大中小学生来说,他们在学习数学的过程中所遇到的很多问题都可以归为第二类问题,并且要不断地把第二类问题转化为第一类问题。解决问题的过程,从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程,因此,化归思想应用非常广泛。
化归思想在小学数学中的应用如下表。
知识领域 知识点 应用举例
数与代数 数的意义 整数的意义:用实物操作和直观图帮助理解
小数的意义:用直观图帮助理解
分数的意义:用直观图帮助理解
负数的意义:用数轴等直观图帮助理解
四则运算的意义 乘法的意义:若干个相同加数相加的一种简便算法。
除法的意义:乘法的逆运算。
四则运算的法则 整数加减法:用实物操作和直观图帮助理解算法。
小数加减法:小ZYB可调压渣油泵ab=c, a=c÷b
简便计算 利用运算定律进行简便计算
方程 解方程:解方程的过程,实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程(x=a)。
解决问题的策略 化繁为简:植树问题、鸡兔同笼问题等。
化抽象为直观:用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系、帮助推理。
化实际问题为数学问题:
化一般问题为特殊问题:
化未知问题为已知问题:
空间与图形 三角形内角和 通过操作把三个内角转化为平角
多边形的内角和 转化为三角形求内角和
面积公式 正方形的ZYB重油渣油泵ZYB可调压齿轮泵2CY齿轮油泵系列KCB齿轮泵kcb18.3-83.3齿轮泵ZYB可调压渣油泵煤焦油泵重油泵沥青拌合站重油泵/ktyzyb/KZYB.html
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