[数学]工科概率统计8-1.ppt

引例1 证明 概率统计(浙大三版) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 第八章 假设检验 第一节 假设检验 二、假设检验的基本步骤 一、假设检验的基本概念 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定. 一、假设检验的基本概念 假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理” 假设检验的内容 参数检验 （§8.2） 非参数检验 总体均值, 均值差的检验 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验（§8.3） 符号检验 秩和检验 假设检验的理论依据 引例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？ 解 假设 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂. 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若不用假设检验, 按理不能出厂. 注1 直接算 注2 本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此应把希 望否定的假设作为原假设. 对总体 提出假设 要求利用样本观察值 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. 出厂检验问题的数学模型 某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(?,3.62 ). 若E(X)=?=68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : ? = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : ? ? 68 称为备择假设 引例2 引例2 假设检验 的任务 必须在原假设与备择假设 之间作一选择 若原假设正确, 则 因而 ,即 偏离68不应该太远, 故 取较大值是小概率事件. 可以确定一个常数c 使得 因此, 取 ,则 现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为 ,问原假设是否正确? 由 为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 落入接受域,则接受原假设 即区间( ?? ,66.824 ) 与 ( 69.18 , +? ) 为检验的拒绝域 称 的取值区间 ( 66.824 , 69.18 ) H0:? = 68 由引例2可见,在给定?的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生： 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误 正确 正确 假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率通常记为 ? 犯第二类错误的概率通常记为 ? 表 H0 为真 H0 为假 真实情况 所作判断 接受 H0 拒绝 H0 第一类错误 (弃真) 第二类错误 (取伪) 任何检验方法都不能完全排除犯错 假设检验的指导思想是控制犯第一类 误的可能性.理想的检验方法应使犯两类 错误的概率都很小,但在样本容量给定的 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大. 错误的概率不超过?, 然后,若有必要,通 过增大样本容量的方法来减少 ? . P(拒绝H0|H0为真) 若H0为真, 则 所以,拒绝 H0 的概率为?, ?又称为显著性水平, ? 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 引例2 中，犯第一类错误的概率 H0不真,即?? 68,?可能小于68,也可能大于 68, ? 的大小取决于 ? 的真值的大小. 下面计算犯第二类错误的概率 ? 设 ? =P(接受H0|H0不真) 若 取伪的概率较大. ?/2 ?/2 ? H0 真 H0 不真 图 仍取?=0.05,则 由 可以确定拒绝域为 ( ?? , 67.118 ) 与 ( 68.882 , +? ) 因此，接受域为(6