[数学]房地产行业的数学建模_2011年研究生数学建模D题一等奖5.pdf

全国第八届研究生数学建模竞赛 全国第八届研究生数学建模竞赛 题 目 房地产行业的数学建模 摘 要 本文以天津市房地产行业作为研究对象，依据题目要求，分别建立了住房需求模型、 住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模型、我国房地产行业态势分析模 型、房地产行业可持续发展模型和房价模型，并根据当前房地产行业投资过热和房价虚 高的现象，建立了房地产泡沫预警模型。本文主要完成的工作有： Ⅰ 住房需求模型。首先构建住房需求指标体系，其次利用 AHP 方法确定各指标权 重，并筛选出主要指标，然后以主要指标为变量，通过非线性回归分析，建立住房需求 模型。最后，依据模型对 2011-2013 年天津市的住房需求进行了预测，分别是 1828.10 2 2 2 万 m 、2125.98 万 m 和 2471.72 万 m 。 Ⅱ 住房供给模型。首先依据信息甄别原理，结合消费者不同的住房需求，分别建 立政府供给模型和市场供给模型。然后针对两种供给模式对象的不同，以各级住房需求 者相对比例为权重，从理论上建立了政府和市场合作供给的住房供给模型。 Ⅲ 房地产行业与国民经济其他行业关系模型。通过构建社会经济系统冲量模型， 定量研究房地产行业与工业、金融业和建筑业的相互关系。建立各行业对应的赋权有向 图，求解其邻接矩阵，利用行业间的冲量关系和冲量稳定的必要条件得到对应关系。结 论为：房地产行业每增加 1 个单位，工业会增加 8.0323 个单位，金融业会增加 13.2133 个单位，建筑业会减少 1.4083 个单位。 Ⅳ 我国房地产行业态势分析模型。首先确定选用行业景气指数来定量分析房地产 行业的发展态势。其次引入谱分析方法，对天津市房地产行业开发投资总额进行平稳性 检验。然后剔除数据中趋势和季节因素的循环项并进行谱分析，把离散的天津市房地产 开发投资总额分解到频域进行研究。最后，依据频谱分析图进行房地产行业的态势分析。 结论为：近期房地产行业的发展态势依旧良好，房地产开发投资总额仍会持续增加。 Ⅴ 房地产行业可持续发展模型。首先解析房地产行业可持续发展内涵，并构建可 持续发展指标体系，其次引入因子分析法优化指标体系，并采用 AHP 方法确定各指标 权重，构建房地产行业可持续发展模型，然后采用功效系数法将指标标准化，并对房地 产行业进行评价，对照分级标准，依据得分，确定出 2006 年至今天津市房地产行业可 持续发展等级保持在二级水平，可持续发展度较高。最后，分别从政府规划、行业战略 1 定位、环境与资源等方面，对房地产行业可持续发展提出对策建议。 Ⅵ 房价模型。首先依据现有经济数据，建立GM (1,1) 模型，其次利用灰色关联度 理论，验证模型的准确性。最后，依据模型对天津市 2011-2013 年的房价进行预测，分 别是 9311.70533 元/平方米、10736.54841 元/平方米和 12379.41576 元/平方米。 Ⅶ 房地产泡沫预警模型。首先引入系统动力学原理，建立房地产行业发展的动态 分析模型。然后借助 VENSIM PLE PLUS 32 系统动态模拟软件，对天津市房地产行业 发展情况进行实证模拟。最后，依据仿真结果，对当前天津市房地产行业泡沫状况做出 分析判断。结论为：当前天津市房地产行业的泡沫依旧存在，但仍在可控范围之内。 关键词：信息甄别，冲量模型，谱分析，灰色理论，系统动力学 2 目 录 一、问题重述5 二、问题分析5 三、模型的建立与求解6 3.1 基于层次分析法的多元非线性回归住房需求模型6 3.1.1 问题假设 6 3.1.2 符号说明 6 3.1.3 建模分析 7 3.1.3.1 住房需求的概念解析7 3