[数学]数学建模——决策分析.ppt

决策分析 2011 年数学建模培训 2011年5月 2018/2/21 西安交通大学 理学院 2 主 要 内 容 预备知识 决策分析简介 随机性决策 效用函数 决策准则 贝叶斯决策 小结 2018/2/21 西安交通大学 理学院 3 预备知识 可以在相同条件下重复进行； 每次试验的可能结果不止一个，但事先能明确全部可能的结果； 进行试验之前不能肯定哪一个结果会出现。 例如： 抛掷一枚硬币，观察其出现正面、反面的情况 记录车站售票处一天内售出的车票张数 从一批元件中抽取一个，测试其使用寿命 随机试验 2018/2/21 西安交通大学 理学院 4 预备知识 随机变量：随试验结果的不同而变化的量，是试验结果的函数 离散型随机变量：其所有可能取值为有限个或虽有无限个但可以一一排列 连续型随机变量：其可以取某个区间内的所有值，所有可能取值不能像离散型变量那样一一列出 2018/2/21 西安交通大学 理学院 5 预备知识 设 为一个随机变量，记 称 为随机变量 的概率分布函数。 随机变量的分布函数 性质 2018/2/21 西安交通大学 理学院 6 预备知识 离散型随机变量的分布律 … … … … 设 为离散型随机变量，其可能取值为 ，则 称为 的分布律(概率函数)。通常用如下表格的形式表示。 性质 2018/2/21 西安交通大学 理学院 7 预备知识 设随机变量 的分布函数为 ，若存在一个非负函数 ，使对任意实数 ，有 则称 为连续型随机变量， 为其概率密度. 连续型随机变量的密度函数 性质 2018/2/21 西安交通大学 理学院 8 预备知识 离散型变量 2018/2/21 西安交通大学 理学院 9 预备知识 伯努利(Bernoulli)试验 如：掷硬币(出现正面和反面)、射击(命中和未命中)等 施雨，李耀武. 概率论与数理统计. 西安：西安交通大学出版社, 2003. 2018/2/21 西安交通大学 理学院 10 预备知识 两点分布 0 1 在一次试验中，事件 发生的概率为 ，不发生的概率为 。若以 记事件 发生的次数，则其可能取值为0和1，它的分布律为 或者 这个分布称为两点分布(0-1分布)。 2018/2/21 西安交通大学 理学院 11 预备知识 事件 在一次试验中发生的概率为 ，随机变量 表示 在n重伯努利试验中发生的次数，则 且 二项分布 施雨，李耀武. 概率论与数理统计. 西安：西安交通大学出版社, 2003. 均值与方差 2018/2/21 西安交通大学 理学院 12 预备知识 泊松(Poisson)分布 施雨，李耀武. 概率论与数理统计. 西安：西安交通大学出版社, 2003. 均值与方差 2018/2/21 西安交通大学 理学院 13 预备知识 若连续型随机变量 具有概率密度 则称 服从区间 上的均匀分布,记为 均匀分布 均值与方差 2018/2/21 西安交通大学 理学院 14 预备知识 正态(Gauss)分布 若连续型随机变量 具有概率密度 其中 为常数，则称 服从参数为 的正态分布，记为 。 均值与方差 2018/2/21 西安交通大学 理学院 15 预备知识 在正态分布中，若 ，则称 服从标准正态分布N(0,1)，其密度函数和分布函数分别为 标准正态分布 重要性质 2018/2/21 西安交通大学 理学院 16 预备知识 泊松定理 在n重伯努利试验中，若事件 在每次试验中发生的概率为 (与试验次数n有关)，如果当 时， ( 0为常数 )，则有 作用：对二项分布(n 、 很大， 很小)作近似计算 施雨，李耀武. 概率论与数理统计. 西安：西安交通大学出版社, 2003. 2018/2/21 西安交通大学 理学院 17 预备知识 De Moivre-Laplace中心极限定理 在n重伯努利试验中，事件 在每次试验中出现的概率为 ( )， 为n次试验中 出现的次数，则 作用：对二项分布(n很大)作近似计算 施雨，李耀武. 概率论与数理统计. 西安：西安交通大学出版社, 2003. 2018/2/21 西安交通大学 理学院 18 预备知识 置