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保护算法2 ：傅里叶算法 基础技术开发部 保护算法2 ：傅里叶算法 基础技术开发部 张涛 用于数字保护的算法可以分为两类，一类是建立在电压电流波形本身的模型 化上的算法，称为波形算法，包括傅里叶算法、沃尔什算法和曲线拟合算法等； 另一类是包含一个系统模型而不是波形模型的算法，如故障线路的RL 串联模型， 它描述了端电压和电流所满足的一阶微分方程，从中估计出系统模型中的R 、L 值。 下面说明基于波形模型的一个算法。 假设交流电压或电流波形的瞬时值的形式如下： y (t) a cosw t b sin w t 1 0 1 0 其中，w 表示系统的基本角频率 （弧度/秒），a 和b 表示幅值 （实数）。波形y (t ) 0 1 1 的第k 次采样值为 y a cos kw T b sin kw T k 1 0 S 1 0 S a cos kq b sin kq 1 1 2kp 2kp a cos b sin 1 1 N N 其中，T 为采样间隔，q w T 2p N 为采样间隔的基频相角，N 为每周波采 S 0 S 样点数。 设采样时刻是 TS ，0 和TS ，则有 2p 2p y y (T ) a cosq b sin q a cos b sin 1 S 1 1 1 1 N N y y (0) a cos 0 q b sin 0 q a 0 1 1 1 2p 2p y y (T ) a cosq b sin q a cos b sin 1 S 1 1 1 1 N N 幅值a 和b 与采样值之间的关系为 1 1 y 1 sin q cosq b1 y 0 0 1 y sin q cosq a1 1 这个方程的解一般形式为 y 1 y 1 b c (y 2y cosq y ) 1 1 1 0 1 1 2 sin q 第 1 页 保护算法2 ：傅里叶算法 基础技术开发部 y 1 cosq y 0 y 1 cosq