[数学]数理统计的基本概念.pptVIP

7 数理统计的基本概念 定义7.4.2 (统计量) [注] 设X1, X2 ,…,Xn是总体X 的样本, T= T (X1, X2 ,…,Xn) 是一个连续函数。若此函数中不含任何未知参数, 则称函数T(X1, X2 ,…,Xn)为一个统计量(Statistic)。 统计量中不含任何未知参数； 在具体的统计推断过程中，根据不同的目的来规定样本的各种函数，即构造不同的统计量。 7.4.3 样本矩的性质 样本矩作为一种重要的统计量，具有以下性质： 定理7.4.1 (样本矩的性质) 设 X1, X2 ,…,Xn 是来自总体 X 的样本, E(X)=μ，D(X)= σ2 。则 P.157 定理7.3 (i) (ii) (iii) (iv) 7.5 三个常用分布 7.5.1 χ 2-分布 7.5.2 t-分布 7.5.3 F-分布 当已知总体的概率分布时，统计量应该有确定的概率分布。实践中，人们就是根据要解决的问题，构造出适当的统计量，通过对统计量的充分研究，来对总体作出判断。因此，统计量的分布(称之为抽样分布)便成为一个重要问题。求统计量的分布是数理统计的基本问题之一。 要确定统计量的分布通常是比较困难的。不过在实际问题中，一方面，用正态随机变量刻画的随机现象比较普遍；另一方面，即使不是正态分布，根据中心极限定理，当n很大时，也可用正态分布来近似。因此，来自正态总体的随机变量占有非常重要地位。 本节介绍几个常用的由正态变量所构造的统计量的抽样分布—三大分布及其分位数。 7.5.1 χ 2-分布 χ 2-分布的定义 χ 2-分布的性质 3. χ 2-分布的分位数、 χ 2-分布表及其用法 χ 2-分布的定义 (P.158 定义7.4) 定义7.5.1 ( χ2 -分布) 则称随机变量 χ2 所服从的分布为自由度为n的χ2分布(或参数为n的χ2分布)。 记为：χ2 ~ χ2 (n)。 说明： 1. 自由度参数 n 表示 χ2 分布中独立变量的个数。 2. χ2 分布的密度函数 fχ2 (x)： P.160 3. χ2 分布密度函数 fχ2 (x)的图形：P.160 图7.3 4. χ 2(1)又叫Γ-分布 ; χ 2(2)就是指数分布。 若 分布的概率密度为 的图形如图6－3所示。 （2） χ 2-分布的性质 (P.160 定理7.4) 2) χ2 分布的可加性 ： 若 则 定理7.5.1 ( χ2 -分布的性质) 1) χ2 分布的期望与方差 ： χ 2-分布的分位数、 χ 2-分布表及其用法 若对给定的 p (0p1), 存在 下侧 p 分位数。 说明： 1. χ2 -分布的下分位数图形； 2. χ2 -分布表： P.259 附表五 ； χ2 -分布表的用法： 1) n≤45时，直接查表； 2) n45时，用近似计算公式 罗纳德·艾尔默·费希尔爵士，FRS（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890年2月17日－1962年7月29日，英国著名统计学家、演化生物学家与遗传学家。他是现代统计学与现代演化论的奠基者之一。安德斯·哈尔德称他是“一位几乎独自建立现代统计科学的天才”，理查·道金斯则认为他是“达尔文最伟大的继承者”。 除了新的统计方法，费希尔也将先前的变异数分析研究进行补强与修饰，因而发明出极大似然估计，并发展出充分性（sufficiency）、辅助统计、费希尔线性判别（Fishers linear discriminator）与费希尔资讯(也译为费希尔信息)（Fisher information）等统计概念。 他也发表了许多与生物统计相关的论文，包括《孟德 尔遗传假定下的亲戚之间的相关性》（The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance）。这篇论文在1916年完成，并在1918年发表，它同时建立了以生物统计为基础的遗传学，以及著名的统计学分法变异数分析（analysis of variance，简写为ANOVA，也称方差分析）。除了建立统计方法，这篇论文也显示，一些具有连续性变异的遗传特征，可以符合孟德尔遗传定律。在此以前，两者被科学家认为是互相违抗的。 克林顿·理查德·道金斯（Clinton