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全等三角形必讲典型题
全等三角形必讲典型题
1、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。
2．如图2，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE＜120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，试探究△CPM的形状。
3．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
4、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
5、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D
求证：∠AMB=∠CMD
6、△ABC，AE⊥AB,AE=AB, AD⊥AC,AD=AC,AP⊥DE交BC于M
求证：BM=CM
7、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。
求证：CM=CN
8、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°, △ABE和△ACD都是等边三角形。DE与AB交于点F。求证：EF=FD
9、∠ABC=∠BCD =90°,AE=ED, ∠AEB=75°，∠CED =45°
求证：AB=BC
10、如图，△ADE和△ECB是全等的两个直角三角三角形，且D、E、C共线。M是AB中点。试探究△CMD的形状。
M
P
E
D
C
B
A
图2
图2
D
C
E
A
B
（第3题）
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