[数学]第10章光纤非线性光学.ppt

第10章 光纤非线性光学 10.1 光纤的线性特性 10.2 光传输的基本方程 10.3 光信号在色散光纤中的传输 10.4 光纤中的克尔效应 10.5 自相位调制(SPM) 10.6 交叉相位调制(XPM) 10.7 四波混频(FWM)效应 10.8 受激非弹性散射 10.9 光纤中的光孤子 习题 10.1 光纤的线性特性 10.1.1 光纤损耗与光纤的偏振特性 1. 光纤损耗 光纤的损耗主要由材料的吸收损耗和散射损耗确定。 其本征损耗值γ由光纤材料的线性折射率n0(ω)决定, 在工程上习惯用每公里功率损耗值的分贝数α(dB/km)表示, 它与γ的关系为 由于光纤的线性折射率n0(ω)是频率的函数, 因而光纤损耗随波长变化。 瑞利散射损耗是在光纤制造过程中产生的随机涨落， 导致了折射率起伏, 从而使光向各个方向散射引起的, 它随λ-4变化, 在短波长处较高, 其损耗值可按下式估计［1,2］： 2. 光纤的偏振特性 当光纤为理想的圆对称波导时, 两个偏振正交的线偏振模是完全简并的, 具有相同的传输常数。 根据模式之间的正交性关系, 它们各自独立地向前传播, 相互不发生能量的交换和耦合。 在这种情况下, 这两个模式的同时存在对光纤的单模传输性质以及模式的偏振状态没有影响。 但实际光纤的形状均略偏理想圆柱形, 并存在微弱的各向异性特性, 破坏了模式简并, 产生两正交偏振模间的耦合, 这种特性称为模态双折射。 模态双折射程度B定义为 式中nx和ny分别为两正交偏振模的有效折射率。 该式表明, 对给定的B值, 两正交模在光纤中传输时其合成模偏振态周期性地变换, 周期为 10.1.2 光纤色散 1. 材料色散 光脉冲在光纤中以群速度vg=ω/k传播, 群速度随频率而变, 光脉冲中不同频率的分量将以不同速度传播, 导致脉冲弥散, 称为群速色散。 群速色散主要起因于光纤材料的本征特性和光纤波导的结构特性, 分别称为材料色散和波导色散。 介质折射率对光波频率或波长的函数关系可以通过介质中电子运动的简谐振子模型得到, 其关系式为 在折射率为n(ω)的大块介质中, 光波的传输常数为β=2πn/λ=ωn/c。 由此可得光波在介质中传播的群时延为 分别是频率为ω的光波在介质中的群折射率和群速度。 材料色散是指不同频率的光波在介质中具有不同的群速度或群时延的材料属性, 通常用单位频率或波长间隔上群时延的变化来表示。 根据(10.1 - 7)式, 以群时延随频率的变化率表示的材料色散为 其单位为ps2/km。 习惯上及实际工程应用中, 更为常用的色散表述形式是群时延随波长的变化率： 2. 波导效应引起的色散 光在光波导中的传输特性与体材料不同。 在阶跃折射率光纤中, 传导模式的一部分电磁场在纤芯中传输, 而另一部分则在包层中传输, 各模式的光纤纤芯中传输功率所占比例用光纤的功率限制因子Γ表示, 它描述了光纤对该模式的约束作用的强弱。 因此, 光纤中传输的光波模式所感受的折射率既不是纤芯折射率n1, 也不是包层折射率n2, 而是介于两者之间的一个值。 通常将其用模式的有效折射率neff表示, 满足n2≤neff≤n1。 模式的传输常数可以用相应的模式有效折射率表示为 模式有效折射率的大小与该模式的功率限制因子密切相关。 对于光纤中的基模, 其功率限制因子随着频率的增加由0逐渐趋近于1。 在接近截止时, 光纤对基模基本无约束作用, 其电磁场几乎均匀地分布在整个光纤横截面上(与光波长相比为无限大)。 10.2 光传输的基本方程 要理解光纤中的非线性光学现象, 首先要掌握非线性色散介质中电磁波的传输理论。 根据光的电磁理论, 光纤中光脉冲的传输特性应遵从如下麦克斯韦方程组： 及物质方程组： 10.3 光信号在色散光纤中的传输 10.3.1 光纤的非线性特性 折射率对光强的依赖关系, 导致光电场在光纤中传输时相移发生变化, 其相移可表示为 式中, β0=2π/λ; L为光纤长度。 与光场本身相关的非线性相移称为自相位调制(SPM), 可表示为 10.3.2 光信号在色散非线性介质中的传输方程 1. 非线性无色散介质