[数学]第18章勾股定理复习3-.ppt

放在一起看看 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ 小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。 * * 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。 c a b A B C ∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a, ?a2+b2=c2. ┏ 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 ∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, ?∠C=90o (△ABC是直角三角形) . c a b A B C 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______． 4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= . A D C 64 49 17 5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 24平方米 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 8、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 60° 30° D 例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？ 甲(A) 西 东 北 南 O 乙(B) ┏ A B 例2 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3) A C B A B 拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B A B 10 10 10 B C A 拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B C A (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A B 2 3 A B 1 C AB＝ ＝ ＝ (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B 3 2 1 B C A AB＝ ＝ ＝ (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A B AB＝ ＝ ＝ 3 2 1 B C A ?? 挑战“试一试”: 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 A B C D 2米 2.3米 A B M N O C ┏ D 分析 H 2米 2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H． 解 CD＝ CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米). 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 在Rt△OCD中，由勾股定理得 ＝ ＝0.6米， A B M N O C ┏ D H 2米 2.3米 补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以