[数学]第2节_含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法.ppt

第 2 节　 含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法 1．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 (2)|ax＋b|c(c0)和|ax＋b|c(c0)的解法 ①|ax＋b|c? ； ②|ax＋b|c? . (3)|f(x)|g(x)和|f(x)|g(x)的解法 ①|f(x)|g(x)? ； ②|f(x)|g(x)? 2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系 3.一元高次不等式的解法 一元高次不等式解法的基本思路是因式分解，化为求一元一次或一元二次不等式组的解集． F(x)＝f(x)g(x)0? 或 ； F(x)＝f(x)g(x)0? 或 . 4．分式不等式的解法 若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式 0(或0，或≥0，或≤0)称为分式不等式． 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为整式不等式(组)求解． 即 ≥0? ?f(x)·g(x)0或f(x)＝0； 0? 或 ? . 1．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x| ≥1，x∈Z}，则M∩P等于 (　　) A．{x|0x≤3，x∈Z}　　B．{x|0≤x≤3，x∈Z} C．{x|－1≤x≤0，x∈Z} D．{x|－1≤x0，x∈Z} 【解析】　∵M＝{x|－1≤x≤3}，P＝{x|－1x≤4，x∈Z}， ∴M∩P＝{x|0≤x≤3，x∈Z}．故选B. 【答案】　B 2．不等式1|x＋1|3的解集是 (　　) A．{0,2} B．{－2,0}∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2) 【解析】　原不等式可化为 ? ? . ∴0x2或－4x－2.故选D. 【答案】　D 3．已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集是B，不等式x2＋ax＋b0的解集是A∩B，那么a＋b等于 (　　) A．－3 B．1 C．－1 D．3 【解析】　由题意：A＝{x|－1x3}，B＝{x|－3x2}，A∩B＝{x|－1x2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，故选A. 【答案】　A 4．若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则实数a的取值范围是________． 【解析】　等价于(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0当x∈R时恒成立， ∴ ，解得a≥2. 【答案】　[2，＋∞) 对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|k，求k的取值范围． 【思路点拨】　可分段去掉绝对值，由函数性质得|x＋1|－|x－2|的最小值，也可利用绝对值的几何意义或绝对值不等式进行转化求解． 【解析】　解法一　根据绝对值的几何意义，|x＋1|可以看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作是x到点2的距离，在数轴任取三个点xA≤－1，－1xB2，xC≥2，如图： 可以看出|xA＋1|－|xA－2|＝3，－3|xB＋1|－|xB－2|3，|xC＋1|－|xC－2|＝3.由此可知，对任意实数x，都有－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.因此，对任意实数x，|x＋1|－|x－2|k恒成立，则k－3. 解法二　y＝|x＋1|－|x－2|， 则 ， 在直角坐标系中作出其图象，如下图： 由图象可得到－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，以下同法一． 解法三　根据定理“||a|－|b||≤|a－b|”得 ||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3. ∵对任意x∈R，|x＋1|－|x－2|k恒成立， ∴k－3. 【答案】　k－3 【方法技巧】　利用|