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第四章 含受控源与运算放大器的电路 4.回路法 4-4 线性电路定理的应用 1、叠加定理 任一线性电路中任一支路的电流或电压都可以看成是电路中各个独立源单独作用时在这条支路所产生的电流分量或电压分量的和。 注意：各独立源单独作用是指其他独立源置零（电压源短路，电流源开路）。 例3： 2.戴维南定理： 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和一个电阻串联的二端网络来等效。其中电压源等于该网络的开路电压Uoc，串联电阻R0等于二端网络中所有电源都置零（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源网络的等效电阻。 代入上式，移项整理后得到以下结点方程： 由于受控源的影响，互电导 G21 = ( g - G3) 与互电导G12 = -G3 不再相等。自电导 G22 = ( G2+ G3- g) 不再是结点②全部电导之和。 图7 线性电路: 是指除独立源之外，由线性元件（电阻、受控源等）组成的电路。 对受控源的处理： 受控源不能单独作用于电路（因受控源不能脱离独立电源单独对电路起作用）；各独立源单独作用时，受控源必须保留在电路中，其控制量须用控制分量表示。 用叠加定理求图示电路中电流I。 ⊥ ⊥ 1、10V电压源单独作用时： 2、3A电流源单独作用时，有 3、所有电源作用时： 例： 电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压 电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 A a b i u i a b Ri Uoc + - u 独立电源 线性电阻 线性受控源 电压源(Uoc) 电阻Ri 等效 ＋ 任何一个线性含有 （一端口网络） 等效电阻的计算方法： 当网络内部不含受控源时可采用电阻串并联方法计算 加压求流法或加流求压法。 开路电压，短路电流法 方法2、3更有一般性 注意： 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。 方法1 方法2 方法3 求U0 。 3? 3? 6? I + – 9V + – U0 a b + – 6I 例1. a b Uoc + – Ri 3? U0 - + 解： (1) 求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V 3? 6? I + – 9V + – Uoc a b + – 6I (2) 求等效电阻Ri 方法1：加压求流 U0=6I+3I=9I I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 ? (2/3)I0=6I0 Ri = U0 /I0=6 ? 3? 6? I + – U0 a b + – 6I I0 方法2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=－6I/3=－2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ? 3? 6? I + – 9V Isc a b + – 6I I1 (3) 等效电路 a b Uoc + – Ri 3? U0 - + 6? 9V 例2. 解： (1) a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V (2)求Ri 加压求流法 U0 =(I0－0.5 I0)?103+ I0?103 =1500I0 Ri = U0 / I0 =1.5k? Ri Uoc + – U R 0.5k ? a b + – 用戴维南定理求U。 – U + – 10V 1k? 1k? 0.5I a b R 0.5k? + I 1k? 1k? 0.5I a b + – U0 I I0 U=Uoc ? 500/(1500+500)=2.5V Isc = －I，(I－0.5I)?103 +I?103+10=0 1500I= －10?I= －1/150 A 即 Isc=1/150 A ? Ri = Uoc / Isc =10 ? 150=1500 ? 10V + – a b + – U R 0.5k? 1.5k? (3) 等效电路： 开路电压Uoc 、短路电流Isc法求Ri: Ri = Uoc / Isc Uoc =10V（已求出） 求短路电流Isc (将a、b短路)： 另： + – 10V 1k? 1k? 0.5I a b I Isc 3. 诺顿定理： A a b 独立电源 线性电阻 线性受控源 电流源(Usc) 电导Gi（电阻Ri） 等效 // 任何一个线性含有 （一端口网络） 电流源电流=一端口的短路电流 电导(电阻)=一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻) a b Gi(Ri) Isc 例题: 求如图所示的I。 求诺顿等效电路。 拿掉1A、1Ω支路，求左侧诺顿等效电路如图(1)（短路法）。