[数学]第9章方差分析与正交试验设计.pptVIP

现代高等工程数学电子教案 第9章 方差分析和正交试验设计 数学学院应用数学系 王国富 2012年9月 引例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中取若干个做寿命试验,它们的寿命如下，问不同配料对灯泡寿命有无影响 回归分析是对变量与变量之间的某种相依关系.这种关系可以用回归函数来表示.有时,我们只需要知道某些变量的不同取值对一个变量有没有影响? 这里研究的问题是灯丝的不同配料方案对寿命有无影响,灯泡的寿命是我们考察指标,而影响这一指标有可能是灯丝的品种,而选取了四个不同的品种,问题是这四个不同的品种对灯泡的寿命有无影响，不能用回归分析来描述，此时要采用方差分析 本例中灯丝的品种, 我们称之为因子,而选取了四个品种,我们之为因子的四个水平.这种情况,我们称为单因子四水平试验.对这种试验的分析称为单因子方差分析.一般单因子r水平试验数据可列表如下 引进记号: 并且 因此 从这个结果,我们可以看出 (1)SSE只与随机误差有关,我们称之为误差平方和 (2) SSA不仅与随机误差有关,而且与A的各水平的差异有关,我们称之为由A因子引起的离差平方和, SSA越大, A的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验H0是否成立.在H0成立的条件下, (3)我们还可以证明 由上面讨论,我们找到了一种检验H0的方法: 选取统计量 拒绝域为 例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中取若干个做寿命试验,它们的寿命如下: 问不同配料对灯泡寿命有无影响 解：见讲义P234 二元方差分析 在许多问题中,往往不只考虑单个因子对试验指标的影响,而要同时考虑两个因子对试验指标的影响.这时需要进行二元方差分析.二元方差分析分为有交互作用与无交互作用两种情形. 交互作用就是两个因子相互联合对试验指标的影响.例如,磷肥与氮肥对农作物的产量均有影响,但它们的相互搭配对农用物的产量的影响可能更大.我们用表描述如下 则(700-450)-(400-300)=150kg为交互作用的影响. 1.无交互作用的二元方差分析 引进记号: 并且 从这个结果,我们可以看出 (1)SSE只与随机误差有关,我们称之为误差平方和 (2) SSA不仅与随机误差有关,而且与A的各水平的差异有关,我们称之为由A因子引起的离差平方和, SSA越大, A的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验H0A是否成立.在H0A成立的条件下, (3)SSB不仅与随机误差有关,而且与B的各水平的差异有关,我们称之为由B因子引起的离差平方和, SSB越大, B的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验H0B是否成立.在H0B成立的条件下, (4)我们还可以证明 由上面讨论,我们找到了一种检验H0A和H0B方法: 选取统计量 H0A拒绝域为 H0B拒绝域为 例:见P236 例10.3.1 2.有交互作用的二元方差分析 引进记号: 则有 并且 从这个结果,我们可以看出 (1)SSE只与随机误差有关,我们称之为误差平方和 (2) SSA不仅与随机误差有关,而且与A的各水平的差异有关,我们称之为由A因子引起的离差平方和, SSA越大, A的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验H0A是否成立.在H0A成立的条件下, (3)SSB不仅与随机误差有关,而且与B的各水平的差异有关,我们称之为由B因子引起的离差平方和, SSB越大, B的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验H0B是否成立.在H0B成立的条件下, (4) SSAB不仅与随机误差有关,而且与A,B的各水平的相互搭配有关,我们称之为由A,B因子的交互作用引起的离差平方和, SSAB越大,交互作用影响也越大,因此,可用它来检验H0AB是否成立.在H0AB成立的条件下, (5)我们还可以证明 由上面讨论,我们找到了一种检验H0A,H0B和H0AB方法: 选取统计量 H0A拒绝域为 H0B拒绝域为 H0AB拒绝域为 例:见P241 例10.3.2 正交试验设计 单因子方差分析和双因子元方差分析模型可以推广到多因子情形.但随着因子的增加,试验的次数将显著增加,以三因子为例,如果每个因子只取5个水平,并在每种水平的搭配上只做一个试验,则需要做125次试验.如果在每种水平的搭配上做多个试验则试验次数将成倍增加.显然对大多数试验是不可能做