[数学]第一章数据描述性分析.pptVIP

小 结 ? 基本内容： ? 数据的数字特征：位置特征（均值、中位数、分位数、 三均值），分散性特征（方差、标准差、极差及四分 位极差），分布形状特征（偏度、峰度），关联性 （Pearson相关系数、Spearman相关系数）等； ? 数据的分布特征：直方图，茎叶图，经验分布函数； ? 多维正态分布及性质； ? 分布拟合检验：QQ图检验，Pearson卡方检验、 Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验、 Cramer-von Mises检验等。 §1.2.3 正态性检验与分布拟合检验 4. SAS实现 （1）正态性W检验方法 proc univariate （2）χ2检验法 proc capability （3）经验分布拟合检验 proc capability 例1.14 对P5例1.2的数据作: （1）正态性W检验； （2）关于正态分布假设的χ2检验； （3）关于正态分布假设的几种经验分布拟合检验。 例1.15 对P16例1.11的数据作: （1）正态性W检验； （2）若不接受总体为正态分布，选取一种合适的分布类型，作经验分布拟合检验。 §1.3 多维数据的数字特征与相关分析 多元总体： §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 设(X,Y)T是二元总体，样本观测值为(x1,y1)T, (x2,y2)T,…, (xn,yn)T ，引进数据观测矩阵 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 记 记 则 ，称为二元观测数据的均值向量。 称sxx为变量X的观测数据的方差，称syy为变量Y的观测数据的方差，称sxy为变量X,Y的观测数据的协方差。 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 称为观测数据的协方差矩阵。 注意：(1) 协方差矩阵总是对称的 (2) 协方差矩阵总是非负定的，一般是正定的 由Schwarz不等式 相关系数 计算公式 （2）相关系数rxy是随机变量X,Y的观测数据的两个分量线性相关性密切程度的度量。 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 注意：（1） 当rxy=0(或rxy≈0)时，称X,Y的观测数据不相关（或近似不相关） 当0rxy1时，称X,Y的观测数据线性正相关 当-1rxy0时，称X,Y的观测数据线性负相关 当|rxy|=1时，称X,Y的观测数据完全线性相关 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 设二元总体(X,Y)T的分布函数是F(x,y)，总体协方差是Cov(X,Y)，Var(X),Var(Y)是X,Y的方差，总体的相关系数是ρxy 由于观测数据的相关系数rxy是总体相关系数ρxy的相合估计，故当n充分大时，有 ρxy ≈rxy §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 假设检验 可以证明，当(X,Y)T是二元正态总体，且H0成立时，统计量 服从自由度为n-2的t分布t(n-2) §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 对给定的显著水平α，当pα时，拒绝H0；否则接受H0。 当拒绝H0时，认为算得的相关系数rxy有实际意义。 以上定义的观测数据的相关系数rxy称为Pearson相关系数。 设由实际观测数据算得的相关系数值为 ，按上述公式算得的t值为t0，则p值为 p= P{|t|≥ |t0 |} Spearman相关系数 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 设 是从一元总体抽取的容量为n的样本，其次序统计量是 若xi=x(k)，则称k是xi在样本中的秩，记作Ri， 对每一个i=1,2,…,n，称为Ri是第i个秩统计量， R1,R2,…,Rn总称为秩统计量。 Spearman相关系数 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 例如，对样本数据 -0.8 -3.1 1.1 -5.2 4.2 次序统计量是 - 5.2 -3.1 - 0.8 1.1 4.2 秩统计量是 3 2 4 1 5 注意：当观测数据中有两个观测值相等，则相应的秩统计量不能唯一确定。 §1.3.1 二元数据的数字特征及相关系数 例如，对样本数据 -0.8 -3.1