[数学]第七章参数估计1.ppt

第七章 参数估计 第七章 参数估计 第一节 参数估计的一般问题 第二节 一个总体参数的区间估计 第三节 两个总体参数的区间估计 第四节 样本容量的确定 学习目标 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 第一节 参数估计的一般问题 一、估计量与估计值 二、点估计与区间估计 三、评价估计量的标准 一、估计量与估计值 估计量与估计值 (estimator estimated value) 1.估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比率、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值μ的一个估计量 参数用θ表示，估计量用 表示 2.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值 x =80，则80就是μ的估计值 参数估计的方法 被估计的总体参数 1、点 估 计 (point estimate) 点估计（概念要点） 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 2、区间估计 (interval estimate) 区间估计（概念要点） 1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% 区间估计的图示 置信区间估计（内容） 置信区间 (confidence interval) 1、由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 2、统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3、用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 置信水平 总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - ???? ??为置信（显著性）水平，是总体参数未在区间内的概率? 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 ??为0.01，0.05，0.10 区间与置信水平 影响区间宽度的因素 1. 数据的离散程度，用 ? 来测度 样本容量， 3. 置信水平 (1 - ?)，影响 Z 的大小 1、无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数 2、有效性(efficiency) 3、一致性(consistency) 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数 一、总体、个体和样本（概念要点） ?总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 ?个体(Item unit)：组成总体的每个元素 ?样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 ?样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量 （二）常用统计量 1、样本均值（即n个样本的算术平均值） 2、样本方差（即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量） 3、样本变异（离散）系数 4、样本k阶矩 5、样本k阶中心矩 三、关于分布的几个概念（一）抽样分布 所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例等 结果来自容量相同的所有可能样本 【一个实例】 （二）样本均值的抽样分布 （一个例子） 所有样本均值的均值和方差 样本均值的分布与总体分布的比较 1、样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理（图示） （三）样本方差的分布 均值的标准误差 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 小于总体标准差 计算公式为 （四）正态分布及其应用 ◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。 ◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。 1、正态分布的重要地位(1) （1）在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近。 例如，测量误差；同龄人的身高、体重；一批棉纱的抗拉强度；一种设备的使用寿命；农作物的产量… （2）特点是 “中间多两头少” 由于正态分布特有的数学性质，正态分布在很多统计理论中都占有十分重要的地位。 （3）正态分布是许多概率分布的极