[数学]第七章第一课时.pptVIP

4．(2010年四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， ＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由 ＝16， 答案：C 已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ 解析：∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2) ＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2， 要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc， 即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2， 由 得 λ＝－2μ. 故存在这样的实数λ、μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线． 变式探究 5.已知向量e1、e2不共线， (1)若 求证：A、B、D三点共线； (2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值． 解析：(1)证明： ＝2e1－8e2＋3(e1＋e2)＝5e1－5e2＝ 共线．又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线． (2)∵λe1－e2与e1－λe2共线， ∴存在实数k，使λe1－e2＝k(e1－λe2)， 化简得(λ－k)e1＋(kλ－1)e2＝0. ∵e1、e2不共线， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－k＝0且kλ－1＝0， 解得λ＝±1，故λ＝±1. 1．我们学习的向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量． 2．用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量． 3．三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点． 4．共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础． 5．对于两个向量平行的充要条件： a∥b?a＝λb，只有b≠0才是正确的．而当b＝0时，a∥b是a＝λb的必要不充分条件． 6．特别注意： (1)向量的加法与减法是互逆运算． (2)相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件． (3)向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线(即重合)，而向量平行则包括共线(重合)的情况． 高考总复习·文科·数学 　第七章　平面向量　 　 第一课时　向量与向量的线性运算 3.了解平面向量的基本定理及其意义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义． (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义． (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 2.向量的线性运算 (3)理解向量的几何表示． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (1)了解向量的实际背景． 1.平面向量的实际背景及基本概念 考纲要求 知识梳理 一、平面向量的概念 1．平面向量 平面内既有________又有________的量叫做向量． 向量一般用a，b，c，…，来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如： .向量 的大小即向量的模(长度)，记作 即向量a的大小，记作|a|. 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 2．零向量 长度为________的向量叫零向量，记为________，其方向是任意的，0与任意向量平行． 零向量a＝0?|a|＝0. 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．(注意与0的区别) 3．单位向量 模为________单位长度的向量叫单位向量．向量a0为单位向量?|a0|＝1. 4．平行向量(共线向量) 方向________的非零向量叫平行向量，记作a∥b.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向