[数学]第七章第五节空间中的垂直关系.ppt

[归纳领悟] 1．判定面面垂直的方法 (1)面面垂直的定义． (2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)． 2．关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆． 注意：在已知平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本讲内容的显著特征．掌握转化思想方法是解决这类问题的关键． 一、把脉考情 从近两年高考试题来看，对于线线、线面、面面垂直的问题，在客观题中考查比较简单，主要以证明题的形式考查，难度中等． 本节内容重点考查转化思想的应用，考查空间想象能力，预测2012年仍以此为命题的热点． 二、考题诊断 1．(2010·湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表 示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是 (　　) A．①②　　　　　　　B．②③ C．①④ D．③④ 解析：由公理4知①是真命题． 在空间a⊥b，b⊥c，直线a、c的关系不确定，故②是假命题． 由a∥γ，b∥γ，不能判定a、b的关系，故③是假命题． ④是直线与平面垂直的性质定理． 答案：C 2．(2010·辽宁高考)如图，棱柱ABC－ A1B1C1的侧面BCC1B1是 菱形，B1C⊥A1B. (1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值． 解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1. 又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B， 所以B1C⊥平面A1BC1. 又B1C?平面AB1C， 所以平面AB1C⊥平面A1BC1. ? (2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线． 因为A1B∥平面B1CD， 所以A1B∥DE. 又E是BC1的中点， 所以D为A1C1的中点． 即A1D∶DC1＝1. 3．(2010·安徽高考)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是正方 形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF ⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H 为BC的中点． (1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体B－DEF的体积． (2)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC. 又EF∥AB，∴EF⊥BC. 而EF⊥FB，FB∩BC＝B，且FB、BC都在平面BFC内， ∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH， ∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC. 又AB∩BC＝B，AB、BC都在平面ABCD内． ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD＝G， ∴AC⊥平面EDB. 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” * 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认 识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质． 　空间中的垂直关系 [理 要 点] 一、直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义． 直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 任意一条 2．直线与平面垂直的判定定理及推论. 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直 两条相交直线 文字语言 图形语言 符号语言 推论 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 这个平面 垂直 3．直线与平面垂直的性质定理. 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 平行 二、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定定理. 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的一条 ，则这两个平面互相垂直 垂线 2．平面与平面垂直的性质定理. 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面 交线 [究 疑 点] 1．垂直于同一平面的两个平面是否平行？ 提示：不一定，也可能相交． 2．若两平面垂直，一直线垂直于其中一个平面，它与另 一个平面有何位置关系？ 提示：平行或在平面内． [题组自测] 1．直线l不垂直于平面α，则α