[数学]第四章放宽假定条件的模型.ppt

第四章 放宽基本假设条件的模型 本章框架 第一节 异方差 第二节 序列相关 第三节 多重共线性 第一节 异方差性 练习 下表列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的统计数据。 （1）试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型； （2）检验模型是否存在异方差 （3）如果存在异方差，试用适当的方法估计模型对数。 练习 某上市公司的子公司的年销售额Y与其总公司的年销售额X的观测值如下表： （1）用最小二乘法估计Y关于X的回归方程； （2）用DW检验分析随机干扰项的一阶自相关； （3）用Durbin两步法估计回归模型的参数； （4）直接用差分法估计回归模型的参数。 作业 1.中国1980-2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表： 试问 （1）当设定模型为时 ,是否存在序列相关？ （2）若按一阶自相关假设 ，试用杜宾两步法与广义最小二乘法估计原模型。 （3）采用差分形式 作为新数据，估计模型 ，该模型是否存在自相关？ 2.下表列出了被解释变量Y及解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值。 仍以二元线性模型 y=?1x1+?2x2+? 为例: 恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2 由于 r2 ?1，故 1/(1- r2 )?1 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 当完全不共线时, r2 =0 当近似共线时, 0 r2 1 当完全共线时， r2=1， 3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= ?X1 ， 这时，X1和X2前的参数?1、?2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 ?1、?2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如?1本来应该是正的，结果恰是负的。 4、变量的显著性检验失去意义 存在多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大 容易使通过样本计算的t值小于临界值， 误导作出参数为0的推断 可能将重要的解释变量排除在模型之外 5、模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。 多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 三、多重共线性的检验 1、检验多重共线性是否存在 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 (2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。 2、判明存在多重共线性的范围 如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。 (1) 判定系数检验法 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归 Xji=?1X1i+?2X2i+??LXLi 的判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性。 具体可进一步对上述回归方程作F检验： 式中：Rj?2为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的决定系数， 若存在较强的共线性，则Rj?2较大且接近于1，这时（1- Rj?2 ）较小，从而Fj的值较大。 因此，给定显著性水平?，计算F值，并与相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。 构造如下F统计量 在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型； 如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。 另一等价的检验是: (2)逐步回归法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 如果拟合优度变化显著，则说明新引入