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第四章 聚类分析 海洋与气象学院大气科学专业 教学要求 掌握聚类分析的基本概念 掌握系统聚类分析的统计量 了解系统的聚类方法 是研究多个要素的客观分类方法。是多元统计分析中研究事物客观分类的一种数学方法，它以研究对象间的相似程度为分类依据，把相似程度较高者归为一类，使不同类之间有显著的差异。 聚类分析 新近发展起来的一门多元统计分类法，它可避免传统分类法的主观性和任意性的缺点 事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得出一张完整的分类系统图 根据研究对象(或指标)的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系（相似程度）的分类系统。根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称为聚类树图或聚类分枝图。 基本思路 判别分析与聚类分析的区别 判别分析是已知研究对象的若干类型,用已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类 聚类分析则是对一批事先并不知道类型的样品进行分类划分。 常用于大气环流形势的分类，天气过程的分类，气候、农业气候区划等。 聚类分析在大气科学中的应用 第一节 相似性度量(统计量)指标 第二节 逐级归并法 第三节 K-均值法 第四章 聚类分析 第一节 相似性度量(统计量)指标 两个大气状态的相似是三维空间中的多个物理量之间的相似，要用一个指标表征这样两物理图象之间的相似是困难的。 把研究的个体看成多维空间中的一个点，用一般计算方法计算点间距离，以作相似性度量。 度量指标 相似距离 假若研究不同空间点的相似性时 ·P2 ·Pp ·P1 X4 Xk X2 X1 X3 ·P3 若空间点P是由K个因子决定的；则可看成是“K维空间中的P点”，即P(x1,x2,,,,,xk) 湛江与广州的气候相似性: 由年平均气温，年总降水量，年日照时数，年太阳辐射等等各种气象要素构成的 …… 假若研究不同空间点的相似性时 ·P2 ·Pp ·P1 X4 Xk X2 X1 X3 ·P3 若空间点P是由n个样本时间点决定的,则可将P空间点看成“n维空间中的P点” 若空间点P是由K个因子决定的；则可看成是“K维空间中的P点”，即P(x1,x2,,,,,xk) ·P2 ·Pp ·P1 n4 nk n2 n1 n3 ·P3 若空间点P是由K个因子决定的；则P可看成是“K维空间中的P点”，即P(x1,x2,,,,,xk) 若空间点P是由n个样本时间点决定的,则可将P空间点看成“n维空间中的P点” 假若研究不同空间点的相似性时 假若研究不同时间点的相似时 若时间点n是由P个因子决定的,则n可看成是“P维空间中的n点”，即 n(x1,x2,,,,,xp)维空间中的n个点。 ·n2 ·np ·n1 x4 xp x2 x1 x3 ·n3 一、距离系数 1．距离系数的统计量公式(见P182) 对于不同的时间点间的相似性 当计算第i点与第j点时间点的距离有 欧氏距离 i,j=1,2,3,,,,n p:因子数 平均距离 域块距离 若对空间点之间距离的度量，可将上式中的i、j改为k、l即可 如欧氏距离 对称性：两点间的距离是相同的。d(P,Q)=d(Q,P) 非负性：d(P,Q)≥0 单一性d(P,P)=0 唯一性：若P=Q，则有d(P,Q) ≥0 距离三角不等式：d(P,Q)≤d(P,R)+d(R,Q) 2．距离系数的性质 i:是因子数或是样本数 二、相似系数 常用于衡量要素场中不同时间点之间的相似程度。 j(xj1 , xj2) i(xi1 , xi2) X2 X1 若把x1作为横坐标，x2作为纵坐标 当有i、j两个个例时 则在直角坐标图中可表示为: i(xi1 , xi2) j(xj1 , xj2) · · θ i、j两向量的夹角用θ表示 两个向量之间的夹角余弦度 j(xj1 , xj2) i(xi1 , xi2) X2 X1 · · θ 讨论 若两向量完全相同： θ=0，cosθij=1 若两向量正交： θ=90， cosθij=0 不相似 完全相似 若两向量完全相反: θ=180，cosθij= -1 完全不相似 若时间点是由P个相似因子决定的，则把i、j两个看成为P维空中的两个向量，则i、j之间的夹角余弦为 取值范围[-1，1] 相似系数： 取反函数 单位：弧度，取值范围:0～π 三、相关距离系数 衡量要素场中不同空间点之间的相似统计量 每个空间点是由n个样本决定的。 第k与第l空间点的相关系数 距平变量的Sij 取反函数