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华南农业大学期末考试试卷(高等数学2005经济类)
华南农业大学期末考试试卷(A卷)
2005学年第一学期 考试科目:高等数学(经济类)
考试类型:闭卷 考试时间:120分钟
学号: 姓名: 年级专业:
一填空题(每小题3分,共15分)
1函数的定义域为
2若要函数在处连续,则应补充定义
3设函数为常数,则函数的弹性
4 1
5设函数在可导,则
二选择题(每小题3分,共15分)
1 设是连续可微函数,则下列等式成立的是 ( B )
2设则是的 ( A )
A 跳跃间断点 B 连续点 C 可去间断点 D 第二类间断点
3下列函数在给定区间满足罗尔中值定理的有 ( B )
4( D )
A -2 B 2 C 0 D 发散
5 ( C )
A 0 B -1 C 1 D
三求下列极限(每小题5分,共10分)
1求
解:
2求
解:
而
所以
四求导数与微分(每小题5分,共15分)
1若
解:因为
所以
又 , 从而
2由所确定的隐函数为,求。
解:方程两边同时对求导,得
所以
3设求
解:
五求下列积分(每小题5分,共20分)
1求
解:
2求
解:令 ,则
3求
解:
4求
解:
六 求函数的单调区间,凸凹区间,极值,拐点。
解: 令得驻点
+ 0 - 0 + ↗ 极大值
15 ↘ 极小值
-49 ↗
所以,函数的单调递增区间为与;函数的单调递减区间为
函数的极大值为 极小值为
令 得
- 0 + 凸 拐点
(1,-17) 凹
即函数的凸区间为,凹区间为,拐点为
七 已知某企业每日的边际收入函数为,边际成本函数为,其中是日产量。如果日固定成本为250元,求(1)日总利润函数;(2)日获利最大时的产量。(6分)
解:
令得
即当时,日利润达到最大,即日获利最大时的产量为8。
八 求由所围成图形的面积。(6分)
解:先画出草图,所求为图中阴影部分面积。
由 得
由 得 由 得
以为积分变量,则所求面积
九 设函数在上可导,且证明: (7分)
证明:因为函数在上可导,从而函数在上可导,且连续,由拉格朗日中值定理,有
又因为 ,所以有
所以
1
x
y
y=2
y=x
y=1/x
O
(2,2)
(1/2,2)
(1,1)
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