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华南农业大学期末考试试卷(高等数学2005经济类).doc

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华南农业大学期末考试试卷(高等数学2005经济类)

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2005学年第一学期 考试科目:高等数学(经济类) 考试类型:闭卷 考试时间:120分钟 学号: 姓名: 年级专业: 一填空题(每小题3分,共15分) 1函数的定义域为 2若要函数在处连续,则应补充定义 3设函数为常数,则函数的弹性 4 1 5设函数在可导,则 二选择题(每小题3分,共15分) 1 设是连续可微函数,则下列等式成立的是 ( B ) 2设则是的 ( A ) A 跳跃间断点 B 连续点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3下列函数在给定区间满足罗尔中值定理的有 ( B ) 4( D ) A -2 B 2 C 0 D 发散 5 ( C ) A 0 B -1 C 1 D 三求下列极限(每小题5分,共10分) 1求 解: 2求 解: 而 所以 四求导数与微分(每小题5分,共15分) 1若 解:因为 所以 又 , 从而 2由所确定的隐函数为,求。 解:方程两边同时对求导,得 所以 3设求 解: 五求下列积分(每小题5分,共20分) 1求 解: 2求 解:令 ,则 3求 解: 4求 解: 六 求函数的单调区间,凸凹区间,极值,拐点。 解: 令得驻点 + 0 - 0 + ↗ 极大值 15 ↘ 极小值 -49 ↗ 所以,函数的单调递增区间为与;函数的单调递减区间为 函数的极大值为 极小值为 令 得 - 0 + 凸 拐点 (1,-17) 凹 即函数的凸区间为,凹区间为,拐点为 七 已知某企业每日的边际收入函数为,边际成本函数为,其中是日产量。如果日固定成本为250元,求(1)日总利润函数;(2)日获利最大时的产量。(6分) 解: 令得 即当时,日利润达到最大,即日获利最大时的产量为8。 八 求由所围成图形的面积。(6分) 解:先画出草图,所求为图中阴影部分面积。 由 得 由 得 由 得 以为积分变量,则所求面积 九 设函数在上可导,且证明: (7分) 证明:因为函数在上可导,从而函数在上可导,且连续,由拉格朗日中值定理,有 又因为 ,所以有 所以 1 x y y=2 y=x y=1/x O (2,2) (1/2,2) (1,1)

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