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Algorithms in Mathematical Modeling * * Algorithms in Mathematical Modeling * * * * 98年B 题 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚 数学建模竞赛常用算法(3) 3. 规划类问题算法 此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、 二次规划等。竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以 说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、 几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题， 求解就是关键了。 因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决 比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。 * 98 年B 题、00年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性。 数学建模竞赛常用算法(4) 4. 图论问题 这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、 Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。 * 92 年B 题用分枝定界法 97 年B 题是典型的动态规划问题 98 年B 题体现了分治算法 数学建模竞赛常用算法(5) 5. 计算机算法设计中的问题 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜 索、分治算法、分枝定界等计算机算法. 这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似， 可看一下与计算机算法有关的书。 * 97年A 题用模拟退火算法 00年B 题用神经网络分类算法 01年B 题这种难题也可以使用神经网络 美国89年A 题也和BP 算法有关系 美国03年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 数学建模竞赛常用算法(6) 6. 最优化理论的三大非经典算法: 模拟退火法(SA)、神经网络(NN)、遗传算法(GA) 近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的 模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场。 * 97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法有哪些信誉好的足球投注网站 数学建模竞赛常用算法(7) 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷 举。此类算法运算量较大。 7. 网格算法和穷举算法 这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有 要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则 会算很久的。 * 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只能处理离散的数据，因此需要将连续问题进行 离散化处理后再用计算机求解。比如差分代替微分、 求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方 法。 数学建模竞赛常用算法(8) 8. 连续问题离散化的方法 * 数值分析研究各种求解数学问题的数值计算方法， 特别是适合于计算机实现方法与算法。 数学建模竞赛常用算法(9) 9. 数值分析方法 它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数 值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方 程数值解等。数值分析是计算数学的一个重要分支，把 理论与计算紧密结合,是现代科学计算的基础 。 MATLAB等数学软件中已经有很多数值分析的函 数可以直接调用。 * 01年A 题中需要你会读BMP 图象 98年美国A 题需要你知道三维插值计算 03年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理 数学建模竞赛常用算法(10) 10. 图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无 关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展 示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 数模论文中也有很多图片需要展示，解决这类问题 要熟悉MATLAB图形图像工具箱。 * MATLAB SPSS Mathematica Lindo Lingo 数学建模常用软件 软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo， 书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》 姜启源 谢金星 叶俊? 高等教育出版社 《数学建模方法与分析》 Mark M. Meerschaert? 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》 司守奎? 国防工业出版社 比赛时间分配 第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题（一般为2选1），上网有哪些信誉好的足球投注网站相关论文。 第二和第三天：模型建立，相关数学公式推导以及计算机模拟，模型可以不复杂，但是一定要描述清楚。 第四天：论文写作，最好花一天时间（24小时左右），最重要的部分。 * 四、数学建模竞赛论文写作规范： 1、论文摘要在评奖中很重要。 （1）论文摘要应在400字左右。 ?（2）摘要应包括： a.?数学模型的归类（在数学上属于什么类型）； ?b.?所用的数学知识、建模的思想、?算法思想、模型及算法特点