[数学]马尔可夫幻灯片新.ppt

五 例题 市场份额的变化不会无止境的沿着这一趋势变化下去。因为正规概率矩阵存在均衡点。设均衡状态时A、B、C三公司市场占有率分别为 有 解得X=0.1765 Y=0.2353 Z=0.5882 五 例题 例2：某汽车维修公司在某地有A、B、C三个维修厂。由于该公司注重对员工技术的提高，树立顾客至上、信誉第一的理念，采用了比较先进的管理模式，公司在本行业具有良好的形象，形成了一定规模、稳定的客户群。根据客户资料的调查显示，客户在A、B、C三个维修厂之间的转移概率为 由于资金原因，公司目前打算只对其中的一个维修厂进行改造，并扩大规模。试分析应选择哪一个维修厂。 五 例题 解: 设P的稳定概率向量为：u=(u1,u2,u3),则 (u1,u2,u3) =(u1,u2,u3) 0.2u1+0.2u2+0.2u3=0 0.2u1-u2+0.2u3=0 可得到线性方程组 0.8u2-0.4u3=0 u1+u2+u3=1 求解得：u=(1/2,1/6,1/3) 可见：长期趋势表明当客户在三个维修厂之间的转移概 率达到平衡状态时，大约有50%的客户选择A场，故应该在A厂进行项目投资 六 马尔可夫理论应用现状 在随机过程理论中，马尔可夫理论是一类占有重要地位、具有普遍意义的随机过程，它广泛地应用于近代物理、生物学、公共事业、地质学、水资源科学、大气科学、教育学、经济学、金融投资、地质灾害，特别是水资源科学中得到了极为广泛的应用。 6.1 马尔可夫理论经济学方面应用 许多经济和社会现象中动态系统问题都可以采用马尔可夫链来进行描述。根据全国居民消费价格指数历史资料，运用叠加马尔可夫链预测方法对全国居民消费指数进行预测和分析，求得该序列的平稳分布与各个状态的重现期，为全国居民消费价格指数中短期预测提供了一个新途径。根据全国社会消费品零售总额的历史资料，运用灰色马尔可夫链模型进行预测来反应全国消费品零售总额发展规律，马尔可夫链模型来反应波动规律。 6.2 马尔可夫链理论电气方面应用 电气设备在运行时的各种状态千变万化，且具有很强的随机性，对此可采用马尔可夫链对这些随机过程进行分析处理。马尔可夫应用于电气设备运行这样的复杂多变的随机过程，其分析处理有着很强的准确性，并能较为准备的预测下一个状态为何种状态。比如评估电力变压器的可靠性，将变压器投入运行可能所处的状态划分为各种可能的状态，同时运用频率和持续时间法，可以建出全新的基于马尔可夫链的综合电力变压器可靠性评估模型 6.3 马尔可夫链理论教育方面应用 可将马尔可夫链理论应用于教学效果评估：只要依据教室教学前后学生的成绩的动态变化情况，而不是教室教学后学生的成绩本身，即可使评估结果更符合实际，更能体现出教师教学活动的质量，马尔可夫链理论对公共课教师教学效果的评估克服了主管影响大、评估失真等传统评估方法的不足。同时也可以运用马尔可夫链理论对文献资源采购进行预测，同时在图书情报研究中也有很好的应用。 6.4 马尔可夫链理论医学领域应用 马尔可夫理论在医院上的应用也有了很大的进展，它可以很好地应用在比如乙型脑炎的预测，流行性出血热疫情预测预报，疟疾疫情预测等，另外，马尔可夫理论还可以在炭疽病、黑热病发病趋势上得到有效的应用。 6.5 马尔可夫链理论计算机领域应用 1.随机Petri网与马尔可夫链预测理论可以有机地结合：随机Petri网和马尔可夫链有着内在的联系，用它来对状态整体的变化规律不十分明确但状态变量的变化规律明确的一类问题建模，可为马尔可夫预测模型的应用提供方便。 2.分布式网络的分析与计算上的应用：可以采用马尔可夫回应模型和连续时间马尔可夫链描述的随机过程，利用网络累计性能等参数的双拉普拉斯变化表达式将面向系统分析和面向对象分析的两种观点有机地结合在一起建立数学模型，计算和预测网络的多种性能参数，解决复杂的迭代次数计算。