[数学]高中数学：三角函数.ppt

　热点之一　　测量距离问题 有关距离测量问题，主要是测量从一个可到达的点到一个不能到达的点之间的距离问题，如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等．由于该问题不能采取实地测量，解决它的方法是建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形问题．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．解题时应认真审题，结合图形去选择定理，使解题过程简捷． [例1]　如右图，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角∠ABC＝120°，从B处攀登400米到达D处，回头看索道，发现张角∠ADC＝160°，从D处再攀登800米到达C处，问索道AC长多少？(精确到米，使用计算器计算) [思维拓展]　解答过程中抓不住AD的桥梁作用导致无法求解，其原因是对题意不理解所致． 热点之二　　测量高度问题 测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度，这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过解三角形加以解决． [例2]　如下图1所示，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为 m的球形工件吊起平放到高为6 m的平台上，工地上有一个吊臂DF长为12 m的吊车，吊车底座FG高1.5 m．当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触．求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？ [思路探究]　本题中吊车能把球形工件吊起的高度y取决于吊臂的张角θ，即∠DFA，因此用θ来表示图中各边之长，再由导数法求其最值． 即时训练： 某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高． 　热点之三　　测量角度问题 首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点． 　热点之二　　利用正、余弦定理判断三角形形状 依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两种方法： 1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； 2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． [例2]　在△ABC中，已知acosA＝bcosB，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 　热点之三　　三角形面积公式的应用 1．三角形面积公式的选取取决于三角形中的哪个角可求，或三角形的哪个角的正弦值可求． 　热点之四　　正、余弦定理的综合应用 正弦定理和余弦定理往往和同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等相联系，成为高考所考查的重要内容． [思路探究]　本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力． [思维拓展]　(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用． (2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理． 高考动态研究感悟高考真题 检验实战技能 直 指 考 向 分析近几年的高考试题，有关三角形求解问题是必考内容，分值大约为4分～17分．试题主要包括以下两个方面：(1)直接考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，这类题目常以选择题和填空题的形式出现，难度不大．(2)以正、余弦定理为框架，以三角形为载体，综合考查三角问题，一般以解答题的形式出现，属于中档题． 经 典 考 题 自 主 体 验 答案：60° 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(22) 第八节正弦定理和余弦定理应用举例 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 基础自主梳理梳理基础知识 检测自身能力 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 __________的角叫仰角，在水平线 __________的角叫俯角(如下图①)． 2．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如上图②)． 知 识 梳 理 上方 下方 3．方向角 相对于某一正方向的水平角，(如右图) (1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向． (2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向． (3)南偏西等其他方向角类似