2013中考总复习函数专题.doc

函数专题 【一次函数】【正比例函数】 一次函数：一般地，形如时，即（）（特殊的一次函数）。 正比例函数图象和性质　　是一条经过原点和（1k）的直线，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大增大；当k0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大而减小正比例函数解析式的确定一次函数图象是经过（0，b）和 两点的直线　　一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）直线的图象和性质与k、b的关系如下表所示：K＞0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大b0 经过第一、二、三b=0 经过第一、三象限b0 经过第一、三、四象限 K＜0时，图象从左到右，y随x的增大而b0 经过第一、二、四象限 b=0 经过第二、四象限b0 经过第二、三、四象限 和 当时，直线与互相平行，则是平移距离。 当时，直线与互相垂直。 一次函数上下平移主要看b的值；左右平移，“左加右减” 例1、向左平移3个单位，再向下平移2个单位后： 例2、向右平移2个单位，再向上平移1个单位后： 【反比例函数】 反比例函数：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中k是比例系数。 还可以写成 或 。 反比例函数图象和性质或对称。 （为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为，所得三角形面积为。 反比例函数性质如下表： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 计算：反比例函数解析式的确定 已知函数图象上的一个点坐标，利用待定系数法，即可求出k，得出函数解析式。 【二次函数】 1. 一般式：（，，为常数，）；顶点坐标 2. 顶点式：（，，为常数，）；顶点坐标 3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标） 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化。 函数图像的性质——抛物线 （1）开口方向——二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．越大开口就越小, 越小开口就越大. （2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 一般式： 对称轴 顶点式：x=h 两根式： （3）对称轴位置 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a与b同号 对称轴在y轴左侧 a与b异号 对称轴在y轴右侧 （4）增减性，最大或最小值 当a0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而减少； 在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而增大； 当a0时，在对称轴左侧（当时），y随着x的增大而增大； 在对称轴右侧（当时），y随着x的增大而减少； 当a0时，函数有最小值，并且当，； 当a0时，函数有最大值，并且当，； （5）常数项c 常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c）。 （6）a\b\c的符号判别 二次函数（a≠0） 中a、b、c的符号判别： （1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0； （2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0； （3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号； （7）抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 这两点间的距离 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 顶点在x轴上。 Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。（ 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．） （8）特殊的 ①二次函数（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 Δ=b2-4ac=0； ②二次函数（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0； ③二次函数（a≠0）经过原点，则c=0； 平移、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 左右平移变h,左加右减；上下