实验力学(第一章).doc

第1章 误差分析和实验数据处理 用各种实验方法测量力、位移、应力、应变等物理量时，不可避免地存在实验误差。从制订实验方案。按照实验目的选择实验仪器和设备，确定实验方法和步骤，以及对测得的实验数据进行合理的分析和处理，都需要误差分析和数据处理方法的基本知识。 §1－1基本概念 一、真值、实验值、理论值和误差 (一) 真值是客观上存在的某个物理量的真实值。例如实际存在的力、位移、长度等数值，需要用实验方法测量，但由于仪器、方法、环境和人的观察力都不能完美无缺，所以严格说来真值是无法测得的，我们只能测得真值的近似值。 实验值是用实验方法测量得到的某个物理量的数值。如用测力计测量构件所受的力。 理论值是用理论公式计算得到的某个物理量的数值，例如用材料力学公式计算梁表面的应力；又如根据牛顿第二定律出力和质量计算得到的加速度值。 误差：实验误差是实验值与真值的差值，理论误差是理论值与真值的差值。这里只讨论实验误差，并简称误差。 二、实验误差的分类 根据误差的性质及其产生的原因可分为三类： （一）系统误差（又称恒定误差）：它是由某些同定不变的因素引起的误差，它对测量值的影响总是有同一偏向或相近大小。例如用未经校正的偏重的砝码称重。所得重量数值总是偏小；又如用应变仪测应变时，仪器灵敏系数放置值偏大（比应变片灵敏系数值），则所测应变总是偏小。 系统论误差有固定偏向和一定规律性，可根据具体原因采取适当措施予以校正和消除。 （二）偶然误差（又称随机误差）：它是由不易控制的多种因数造成的误差，有时大、有时小，有时正、有时负，没有固定大小和偏向。 例如用千分尺测量某钢球直径，在相同条件下，测量多次．所测得数据都不尽相同。其中就包含偶然误差。数据时大时小。常围绕某一中间值上下波动．如测量次数足够多。可从中发现偶然误差服从统计规律，其大小和正负的出现由概率决定。 (三）过失误等：它是显然与实际不符的误差，无一定规律，误差可以很大，主要由于实验人员粗心，操作不当或过度疲劳造成。例如读错刻度，记录或计算差错；此类误差只能靠实验人员认真细致地正确操作和加强校对才能避免。以下只讨论前两类误差。 三、关于准确度和精密度 准确度是指测量值与真值接近的程度， 精密度是指多次测量所得数据的重复程度。一组测量数据重复性好即精密度高，但不一定准确度高，即所测数据可能都与真值相差较大。而另一组测量数据，若准确度高则精密度也一定高，这两者区别还可用打靶的例子说明，图1-1，a表示准确度和精密度都高；b表示精密度高而准确度不高，即打靶较集中但离靶心较远。C表示两者都不高。 准确度主要由系统误差决定，系统误差小则准确度高，精密度由偶然误差决定。偶然误差小则精密度高，准确度和精密度都高的测重又可称为精确度高的测量。 图1-1不同打靶结果说明准确度和精密度 §1－2有效数字与计算法则 在测量数据计算中，确定用几位数字代表测量结果十分重要，测量数据的位数与测量准确度有关，位数取的过多，超过测量可能的准确度是不对的；相反，位数过少，低于测量能达到的准确度也是错误的。 一、有效数字 测量时要估读到仪表刻度上最小一格中的分数，而不能将它略去，例如用电阻应变仪（YJD－l型）测量应变时，读数盘上每分格为 5με（微应变）应估读到1με。譬如853με。这三位数叫有效数字，前两位是准确的，末一位数欠准确。 数字 0可以是有效数字，也可以不是。例如长度 0．00450 m前三个 0均非有效数字，因为 这些 0只与所取单位有关，而与测设准确度无关。如用mm为单位，则变成4.50毫米，前三个0消失，后一个0是有效数字，有效位数三位，后一个0如丢掉，则有效位数变成二位，数值的准确度降低了。 二、计算法则 数据处理中往往需要对不同准确度的数据进行运算，如按一定法则进行计算，既节省时间又避免计算过繁。下面列举常用的基本计算法则： （一）记录数据时，只保留一位可疑数字。一般可疑数字表示末一位上个单位，或下一 位有个单位的误差。 （二）有效数字以后的数字舍弃方法：凡未位有效数字后的第一位数字大于5，则在末位上增加1，若小于5则会去不计，如等于5时末位如为奇数则增加入如为偶数则舍去不计。 例如，对56.0247取4位有效数字时为56.02，取5位时为56.025； （三）计算有效数字位数时，如第一位数字＞ 8则可多算 1位，例如 9.15虽然只有3位但是可作4位看待。 （四｝加减法运算时，各数所保留的小数点后的位数应与各数中小数点后位数最少的相同。例如 12.58＋0.0081＋4.546应写为: 12.58+0.01＋ 4．55=17.14而不应算成17.14 （五）乘除法时，各因子保留的位数以有效数字