工程数学线性代数同济大学1-5.ppt

一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 故 证毕 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 是由行列式 变换 两行得到的, 于是 则有 即当 时, 当 时, 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 故 证毕 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 证明 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 例１ 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 解 例2 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得 例3 证明 证明 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 行列式的6个性质