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离散希尔伯特正演效果与适用性分析 汇报人： 崔芳姿 雷克子波作为输入 子波情况层厚为 希尔伯特变换基本定义 如果因果函数 在原点没有奇点，在t=0时， =0.若 ，则可以证明 的实部 和虚部 满足如下系 为希尔伯特正变换 为希尔伯特逆变换 如果以t替ω则有： 希尔伯特正变换： 希尔伯特逆变换： 所以，当某两个函数 、 分别相当于某一函数的傅利叶变换的实部和虚部时，就说这两个函数 与 具有希尔伯特变换关系， 在频率域中，设 的傅利叶变换为 ，则： 希尔伯特变换基本定义 所以，若 则在频率域内的希尔伯特变换 希尔伯特正变换： 希尔伯特逆变换： 对于一个物理可实现系统，它的传递函数 为一解析函数，而其冲激响应 必为因果函数(即t0时，冲击响应为0)。也就是说时域的因果性与频域得解析性是等效的。此外，物理可实现系统的传递函数的实部与虚部之间存在某种相互制约的联系。换句话说，物理可实现系统的传递函数 的实部与虚部之间存在对应的确定关系，这种对应的关系就体现为一个Hilbert变换对。Hilbert可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器，对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。 利用希尔伯特变换求取最小相位波 在进行反褶积处理时，有时可先提取子波，再用子波得到反子波，来进行反褶积处理，地震子波可以直接观测得到，但多数是估计得到。下面给出利用希尔伯特变换求取最小相位子波的过程。 当一个信号为最小相位时，它的振幅谱和相位谱符合希尔伯特变换关系。在反射系数白噪的情况下，可以证明地震道的自相关等于子波的自相关函数 ，即 将式中的子波的振幅谱记为 ，另记相位谱为 经取对数后，可找出 和 有如下的关系 式中，HT为希尔伯特变换，得到最小相位子波相位谱后，与振幅谱组合，可以得到子波的频谱，再作傅利叶反变换可以得到最小相位子波。 设一个子波的离散事件序列为n=0，l……N一1，则该子波的FFT变换为： 对其取自然对数 在信号为最小相位的情况下， 与 符合希尔伯特变换。 利用上述推论，可以利用地震道记录和离散希尔伯特变换恢复出最小相位子波。 结论 本文分析了希尔伯特变换对连续时间序列信号的作用，得出连续希尔伯特变换可以用来提取最小相位子波，并应用于反褶积。又从实际情况出发，由于地震资料处理中所得到的信号都是经过一定时间间隔采样的，并不是严格意义上的连续信号，故用离散时间序列的希尔伯特变换代替连续时间序列的希尔伯特变换，能得到较好的效果。 在信噪比较高的情况下，即噪音影响较小的前提下，利用离散希尔伯特变换可以相对较好的提取离散状态的最小相位子波。将此最小相位子波应用于反褶积，则可以提取相对准确的地层反射系数序列。 致谢 在吉林大学求学不仅是一次难忘的经历，更是我一生宝贵的财富在吉林大学学习和生活的四年时光里，吉林大学悠久的人文历史，深邃的学术思想，浓厚的治学作风，严谨的学习氛围使我终身都受益匪浅。现在我的毕业论文已经接近尾声，在此我要由衷地感谢吉林大学和关心，支持我的人! 首先感谢各位评委老师，感谢你们百忙之中参加我的答辩，给予我精心的指导。 最后我要感谢我的父母，没有他们,就没有现在的我,他们对我的支持是我不断奋进的动力,我一定不会辜负他们的期望. 最后向所有帮助过我,关心我,支持我的人致以崇高的敬意。 谢谢 指给予批评指教 离散希尔伯特变换