幂函数和函数图像的变换.doc

幂函数和函数图像的变换 （一）幂函数： （二）主要方法： 1．熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象． 2．作图 (1)描点法作图步骤： ①确定定义域； ②化简解析式； ③确定函数图象的特殊点； ④讨论函数的性质； ⑤描点连线． （2）图像的变换 1．的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到． 2．的图像与函数的图像关于轴对称；的图像与函数的图像关于轴对称；的图像与函数的图像关于原点对称；的图像与函数的图像关于直线对称； （5）函数的图像与函数的图像关于直线称. 3．的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到． 4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到； （2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到． 5. 具有对称性的抽象函数： ①函数对于定义域中的任意,都有，则是关于直线对称的函数. ②函数对于定义域中的任意,都有，则是关于点对称的函数. （三）例题分析： 1.函数y=f(x)的图象如下,那么下列对应错误的是( ) 解析:y=f(|x|)是偶函数,图象关于y轴对称,故B错误. 答案:B 2.设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是下面的() 解析:由y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,知y=f(x)·g(x)为奇函数,又在x=0处无定义. 答案:D 3.先作与函数 的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移2个单位得图象C1,又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是() A.y=10x B.y=10x－2 C.y=lgx D.y=lg(x－2) 答案:A 4.函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图象大致为( ) 解析:作出函数y=logax(0a1)的图象,然后保留y轴右侧不变,再将y轴右侧对称到左侧,得y=loga|x|,再将所得图象向上平移一个单位,点(1,0)和(-1,0)变化为(1,1)和(-1,1),故A正确. 答案:A 5. [解析]f(x)的图象如图所示, f(x-1)的图象由f(x)的图象向右平移1个单位; f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称; 由y=f(|x|)的奇偶性可知,保留f(x)在 y轴右侧的图象,左侧图象由右侧图象 关于y轴对称得到; |f(x)|的图象是将f(x)图象在x轴下方部分关于x轴翻转180°,其余部分不变,故D错. [答案]D 6.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a≠1)的图象有2个公共点,求a的取值范围. 7．函数的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 解析：∵f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 又f(－x)＝＝＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称． 答案：C 8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是________． 解析：∵f(x)是[－5,5]上的奇函数， ∴f(x)的图象关于原点对称， 由图象知f(x)0的解集是{x|－2x0或2x≤5}． 答案：{x|－2x0或2x≤5} 2