[文学]第十三、十四章直线相关与回归分析11讲.pptVIP

第十三、十四章 直线相关与回归 是P点与回归直线的纵向距离，称为残差（residual）,反映了x对y的线性影响之外的因素对y的变异作用。 是估计值 与均数 之差。它的大小与回归系数b有关，|b|越大， 也越大；反之亦然。 经数学推导可得下式： 用符号表示为： SS总=SS回+SS残 SS总为y的总离均差平方和，即不考虑y与x的回归关系时y的总变异。 SS回称为回归平方和，反映了y的总变异中由于x与y的直线关系而使y的总变异减少的部分，即在y的总变异中可以用x解释的部分， SS回越大，说明回归效果越好。 SS残称为残差平方和，反映了x对y的线性影响之外的因素对y的变异作用。 SS残= SS总- SS回。 上述三项自由度为：ν总=n-1， ν回=1， ν残=n-2， ν总= ν回+ ν残 利用方差分析的原理，计算检验统计量F值： MS回越大，MS残越小，F值越大，即越有理由拒绝β=0的无效假设，反之亦然。 实际计算时： 例14.2 试用方差分析对例13.1资料的样本回归方程作假设检验。 (1)建立检验假设，确定检验水准 H0：β＝0 ,体重和双肾体积之间无直线回归关系。 H1：β≠0 ,体重和双肾体积之间有直线回归关系。 α=0.05。 (2)计算检验统计量 （3）确定P值，作出推断结论 ν1=ν回=1，ν2=ν残=n-2=13，查附表4，F界值表， F0.01(1,13)=9.07，现F F0.01(1,13)，即P0.01。在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，回归方程有统计学意义，可以认为正常成年人体重和双肾体积之间有直线回归关系。 表14.2 直线回归的方差分析表 0.01 42.646 15534.927 364.274 1 13 14 15534.927 4735.568 20270.495 回归 残差 总变异 P F MS ν SS 变异来源 （二）t检验 ，ν=n-2 式中，Sb为b的标准误；Sy.x为剩余标准差，是指扣除x对y的影响后，y对于回归直线的离散程度。 例14.3 试用t检验对例13.1资料的样本回归方程作假设检验。 (1)建立检验假设，确定检验水准 H0：β＝0 ,体重和双肾体积之间无直线回归关系。 H1：β≠0 ,体重和双肾体积之间有直线回归关系。 α=0.05。 (2)计算tb值 （3）确定P值，作出推断结论 ν=n-2=15-2=13，查附表3，t界值表，得P0.001。在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，回归方程有统计学意义，可以认为正常成年人体重和双肾体积之间有直线回归关系。 方差分析和t检验的关系为： ，如本例6.530= 。所以对同一资料，方差分析和t检验假设检验的结论是一致的。 四、总体回归系数β的置信区间 样本回归系数b是总体回归系数β点估计值， β双侧(1-α)的置信区间可由下式计算 例14.4 计算例13.1资料的总体回归系数β的95%置信区间。 b=2.465，Sb=0.3775，t0.05/2,13=2.160， (2.465-2.160×0.3775 , 2.465+2.160×0.3775)=(1.650,3.280) 该区间不包括0，说明和回归系数假设检验的结论是一致的。 五、决定系数 R2取值在0到1之间，且无单位。它反映了回归贡献的相对程度，即在因变量y的总变异中回归关系所能解释的比例。 例如在例13.1资料，SS回= 15534.927，SS总=20270.495， 说明成年男性体重信息可以解释双肾体积变异的76.64%，还有剩余的23.36%的信息则通过体重以外的因素来解释。 六、直线回归分析的应用 （一） 总体均数的置信区间 在直线回归方程的计算中，给定的xi算出的 只是总体均数 点估计值。由于抽样误差的存在， 是有波动的。其抽样误差的标准误计算公式为： 的双侧（1-α）置信区间为： 本书例14.1成年男性腰围与腹腔内脂肪面积的研究中，回归方程为