指数运算导学案1.doc

指数与指数幂的运算（1）导学案 【使用说明与学法指导】 对照学习目标和重难点，先用15分钟自学材料48—50页内容。独立限时完成导学案，将疑难问题标记在学案上。 【学习目标】 1. 知识目标：了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 掌握根式的概念及表示方法； 2. 能力目标：理解根式的运算性质，并会用它计算、化简根式. 3．情感、态度、价值观：通过与实际问题的联系，了解数学的实用性，感受学习的乐趣。 【教学重点、难点】重点：掌握根式的运算性质。并会运用根式化简求值。 难点：根式的化简及变形运算。 【课前预习案】（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处） 复习1：正方形面积公式为________________；正方体的体积公式为_____________. 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 问题提出： 问题1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 问题2：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 问题3：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 任务二：根式的概念及运算 思考： ，那么就叫4的 ； ，那么3就叫27的 ； ，那么就叫做的 . 依此类推，若,，那么叫做的 . 新知：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N. 问题一：当n为奇数时, n次方根情况如何？ 例如：，, 记：. 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是 ，记：. 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即 试试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 . 新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）. 问题二：计算、、. 思考：从特殊到一般，、的意义及结果？ 结论：. 当是奇数时，=____；当是偶数时，________________ 预习自测： 1．，a=_____. 2．(2x1). 3.. 4.. 总结预习疑惑： 【课堂探究案】 探究一：例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）. 变式1：计算或化简下列各式. （1）； （2）. 变式2： (3) 探究二：化简 提升：化简. 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 你认为最需要展示的题目： 【课堂小结】 1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. 【反思总结】 【课堂检测】 1. 的值是（ ）A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 3. 化简是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= . 5. 计算：= ； . 6．（ ） A B C D 2 1 ………………………..装……………………订……………………线………………………. ………………………..装……………………订……………………线………………………. 随堂笔记： 随堂笔记：