《实变函数》试卷题目2008B.doc

石家庄铁道学院2007-2008学年第学期期末考试 设,给出的一个覆盖 鲁津定理说明几乎处处有限的可测函数是 连续的 实数列全体的基数是 设为单调函数，则其不连续点的个数为 设为中的有理数，则＝ 若为中互不相交的开集，则＝ 7. 设康托尔集为，则 8. 设绝对连续，下列结论不正确的是 连续 是一个可积函数的不定积分 有界变差 在上满足李普希兹条件 9. 设，为不可数无限集，则为 10. 含于的最大开集为 得分 二、简答题（每小题6分，共36分） 1、设与定义在可测集上，且，如果可测，则也可测 2、设与分别为的正部和负部，用和分别表示 和 3、证明单位圆周上的点与对等 4、设为狄里克莱函数，为有理数，求 5、证明：包含的最小闭集是 6、设，，计算 得分 三、（每小题8分，共24分） 1、证明：康托尔集是零测度集 2、设为非空开集，，则为开集 3、设在上，而，则  得分 四、（本题10分）设，在上可积，如果对任意有界可测函数，有，则 第 1 页 共 6 页 ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———————————— 学号： 班级： 姓名： ——————————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———————————— ——————————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————