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对数函数的定义 对数函数y = logax（a0且a≠1)的性质 例题与练习 * * 桐乡市高级中学 施娟男 马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,发现其形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。 古长沙国丞相夫人辛追 利用 估算尸体出土的年代 古长沙国丞相夫人辛追 其中p为碳14的残留量 P=0.767 t=2193 菩萨图 P=0.8711 t=1141 公元865年唐代 叫做对数函数（logarithmic function）,其中 一般地，我们把函数 是自变量,函数的定义域为 生物学家研究发现:洄游鱼类的游速y和鱼的耗氧量x之间的函数关系: 思考: 我们是如何研究指数函数的呢？ x o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 y ● ● 你能画出y=log2x的图像吗？ y=log2x x -1 0 2 3 1 1 2 4 8 16 4 … … … … 你能画出y=log x的图像吗？ y=log2x y=log x … 1 0 -1 -2 -3 -4 ● ● ● ● … y=log x x o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 y ● ● ● ? 单调性 ? 过定点 ? 值 域 ? 定义域 ? ? 图 像 ? ? 函 数 （0，＋∞） R 在(0,＋∞)上是 是增函数 在(0,＋∞)上是 是减函数 （1，0） 即loga1＝0 底数 a 影响着对数函数的单调性 在第一象限逆时针转底数越来越大。 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称。 补充性质一 图 形 y=log x 1 y=log x 3 y=log x 2 y=log x 0 x y 解:考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5 例1、比较下列两个数的大小： 和 和 例2、求下列函数的定义域： （1） 解: 由 得 ∴函数 的定义域 是 *