概率论选题.doc

习题 一 2、【解】（1） A （2） AB （3） ABC （4） A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC= (5) = (6) (7) BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪ (8) AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC 4、【解】 P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6 18、【解】 设A={下雨}，B={下雪}. （1） （2） 21、 、、 题21图 题22图 【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x?y|30.如图阴影部分所示. 22.、【解】 设两数为x,y，则0x,y1. （1） x+y. (2) xy=. 24、【解】 设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.B={第二次取出的3球均为新球} 由全概率公式，有 25.、【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知 （1） 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%. 26、【解】 设A={原发信息是A}，则={原发信息是B} C={收到信息是A}，则={收到信息是B} 由贝叶斯公式，得 28.、【解】 设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品} 由贝叶斯公式得 43.、【解】掷2n次硬币，可能出现：A={正面次数多于反面次数}，B={正面次数少于反面次数}，C={正面次数等于反面次数}，A，B，C两两互斥. 可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P（A）=P（B）.所以 由2n重贝努里试验中正面出现n次的概率为 故 49.、【解】设A={投掷硬币r次都得到国徽} B={这只硬币为正品} 由题知 则由贝叶斯公式知 58. 、解：因为 所以 . 习题二 1.、【解】 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 15.、【解】（1） 由得 故 . (2) (3) 当x0时， 当x≥0时， 故 20.、【解】（1） 若走第一条路，X~N（40，102），则 若走第二条路，X~N（50，42），则 ++ 故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若X~N（40，102），则 若X~N（50，42），则 故走第一条路乘上火车的把握大些. 24、【解】（1）由得 （2） (3) 28.、【解】Y可取的值为0，1，4，9 故Y的分布律为 Y 0 1 4 9 Pk 1/5 7/30 1/5 11/30 30.、【解】（1） 当y≤0时， 当y0时， 故 (2) 当y≤1时 当y1时 故 (3) 当y≤0时 当y0时 故 31.、【解】（1） 故 当时 当1ye时 当y≥e时 即分布函数 故Y的密度函数为 （2） 由P（0X1）=1知 当z≤0时， 当z0时， 即分布函数 故Z的密度函数为 40.、 【证】X的密度函数为 由于P（X0）=1，故01?e?2X1，即P（0Y1）=1 当y≤0时，FY（y）=0 当y≥1时，FY（y）=1 当0y1时， 即Y的密度函数