步步高2012年高考数学二轮专题复习训练：专题3第1讲 等差数列、等比数列.doc

专题三　数列、推理与证明 第1讲　等差数列、等比数列 (推荐时间：60分钟) 一、填空题 1．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为________． 2．已知等比数列{an}中，a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9的值等于________． 3．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为________． 4．(2011·大纲全国改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝________. 5．(2011·湖南)设Sn是等差数列{an} (n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. 6．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式是________． 7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 8．(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为________． 9．(2010·江苏)函数y＝x2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________． 10．设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d≠0，a5＝6，若a3，a5，am (m5)是公比为q (q0)的等比数列，则m的值为________． 11．已知正项等比数列{an}，a1＝2，又bn＝log2an，且数列{bn}的前7项和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，则数列{an}的公比q的取值范围是____________． 12．在数列{an}中，若－＝p (n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断： ①若{an}是等方差数列，则{}是等差数列； ②{(－1)n}是等方差数列； ③若{an}是等方差数列，则{akn} (k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________．(将所有真命题的序号填在横线上) 二、解答题 13．已知数列{an}的首项a1＝a，an＝an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)． (1)问数列{bn}是否能构成等比数列？并说明理由． (2)若已知a1＝1，设数列{an·bn}的前n项和为Sn，求Sn. 14.(2011·大纲全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 15．已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81. (1)求数列的前三项a1，a2，a3； (2)求证：数列{}为等差数列，并求an.1．1或－　2.100　3.105　4.5　5.25 6．an＝　7.　8.4 9．2110．11 11．2－q2－12．①②③ 13．解　(1)b1＝a－2，an＝bn＋2， 所以bn＋2＝(bn－1＋2)＋1，bn＝bn－1. 所以，当a≠2时，数列{bn}能构成等比数列； 当a＝2时，数列{bn}不能构成等比数列． (2)当a＝1，得bn＝－()n－1，an＝2－()n－1， anbn＝()n－1－2()n－1， 所以Sn＝－2＝(1－)－4(1－)＝－－·＋. 14．解　设{an}的公比为q，由题设得 解得或 当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1， Sn＝＝＝3(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1， Sn＝＝＝3n－1. 15．(1)解　∵an＝2an－1＋2n－1，∴a4＝2a3＋24－1. 又a4＝81，∴a3＝33，同理：a2＝13，a1＝5. (2)证明　由an＝2an－1＋2n－1(n≥2)， 得＝＝＋1， ∴－＝1，∴{}是等差数列； ∵{}的公差d＝1.∴＝＋(n－1)×1＝n＋1. ∴an＝(n＋1)×2n＋1. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。