H-F定理例题.ppt

* 证 一维谐振子 Hamilton 量： 方法 I：取μ作为参数ξ 由HF 定理 简记为 例 题 又因为 所以有 （1）证明一维谐振子 。 方法 III：取ξ = ?， 由HF 定理 方法 II：取ξ=ω 由HF 定理 （2）对类氢原子定态，证明： 证 对类氢原子 由HF定理 （3）对类氢离子任何一个束缚态ψnlm，求 1/r, 1/r2 的平均值。 解 1）求1/r 2）求：1/r2 类氢离子径向波函数unl满足的径向方程为： 改写成 该方程可看成是一维定态方程，其等效 Hamilton 量和本征值为： 取 Z 为变分参数 由H-F定理 取 ? 为变分参数 由HF定理 *