求轨迹方程专题.doc

求轨迹方程的专题研究 元坝中学 罗懿 一 、考纲解读与命题趋势 在解析几何中求轨迹方程是高考考查的难点内容之一，就从近几年我省高考试题来看， 也有一定的热度，例如2006年选择题8；2007年填空题15；2008年解答题文22等。其考查形式灵活，知识联系广泛，与向量、数列、不等式都有联系考查学生综合能力。题型多样，从07、08高考趋势来看，本节内容有可能再次成为09年追逐的热点。 从考纲“会求满足某些简单条件的轨迹”可以看出此处的题目不会太难，多以中档题出现，为解决此类问题，我们应该掌握：坐标法、待定系数法、参数法、定义法、交轨法等。 二、本节课复习目标 （1）坐标法（直接法） （2）待定系数法 （3）参数法 三、重难点 四、数学思想与方法 本节课同学们要进一步领会数形结合思想、函数方程思想、转换思想、分类讨论思想运用。掌握设而不求、韦达定理等数学方法的应用，加强数学的运算能力。 五、教学过程 （1）坐标法（直接法） 就是利用动点满足的几何条件建立等量关系，从而得到曲线的轨迹方程。步骤有（1）建系设点（2）写出条件（3）列出方程（4）化简（5）证明。一般情况（2）、（5）可以省略。 例1 ［2006四川.8]已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于( C ) （A） （B） （C） （D） 例2 ［2007四川.15] 已知圆o的方程是，圆o’的方程是，由动点向圆o和圆o’所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是________________ 解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得 ，． 注：本题实质上是高二上册第七章小结复习的例2（P95）的变式，所以希望同学们复习时一定要注意回归课本，抓住双基。不要盲目的好高骛远，同时清扫知识的死角。 （2）待定系数法 确定含待定系数的解析式；根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决的方法。 例3 [2008四川文.22] 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程。 （Ⅱ）设M、N是上的两个动点，，证明：当取最小值时，. 解（Ⅰ）因为e=,F2到l的距离d=，所以由题设得 ，又，所以 （Ⅱ）由c=，a=2得 故可设 ，所以y1y2≠0，y2= ＝ 上式取等号，此时y2=－y1 所以 （3）参数法 有时求动点轨迹不易直接求出x、y直接的关系，也无明显的相关点，而是都随另一变量的变化而变化，则可以用参数法。消参可以得出普通方程。即x=f(t),y=g(t)消去t得f(x,y)=0的方法。 例4[2007湖南。文。19]已知双曲线的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）. （Ｉ）证明为常数； （Ⅱ）若动点（其中为坐标原点），求点的轨迹方程. 解：由条件知，设， （1）当AB与轴垂直时，可设点A、B的坐标分别为、， 此时 当AB不与轴垂直时，设直线AB的方程是 代入，有 则，是上述方程的两实根，所以， 于是 综上所述，为常数 （2）设，则，，， ，由得： ，即 ① 当AB不与轴垂直时，由（Ｉ）有 ② ③ 由①②③得：， ④ ⑤ 当时，，由④、⑤得：，将其代入⑤有 ，整理得： 由以上几道高考题来看，圆锥曲线与向量结合的考察是近几年高考的热点，希望同学们要多注意此类问题 练习： [2004.辽宁.19] 设椭圆方程为，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为(,)．当l绕点M旋转时，求： (Ⅰ)动点P的轨迹方程； (Ⅱ)||的最小值与最大值． 1