河南工业大学现代控制理论2008-2009A卷复习及其答案及评分标准.doc

河南工业大学2008至2009学年第 二 学期 现代控制理论 试卷Ａ 卷 出卷教师： 张杰 适应班级：自动化04级 考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70% 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 得分 复查总分 总复查人 得分 评卷人 （本题共15分，每小题5分）一、名词解释：（1）李雅普诺夫稳定 （2）能控性 （3）动态方程 李雅普诺夫稳定如果对应于每一个，存在一个，使得当t趋于无穷时，始于S(()的轨迹不脱离S(()，则系统之平衡状态称为在Lyapunov意义下是稳定的。 能控性，若存在一个分段连续的控制函数，能在有限的时间段内，（2分）把系统从时刻的初始状态转移到任意指定的终态，那么就称系统在时刻的状态是能控（2分）；如果系统每一个状态都能控，那么就称系统是状态完全可控的。（1分） 动态方程：用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为（2分），状态方程和输出方程合起来称作系统的动态方程。（3分） 得分 评卷人 （本题85分，其中第1-4小题每题10分，第5-7小题每题15分，）二、综合题 1、RLC电路如图所示，建立系统的动态方程。 R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C，取电容C两端电压和流过电感L的电流i作为系统的两个状态变量，分别记作x1和x2。根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系，可得到下列方程： 解：已知（5分） 由直接法可得状态空间表达式为 （3分） （2分） 其他情况，酌情给分。 《现代控制理论》试卷 第 2 页 （ 共 6 页 ） 3、已知，求。 解：，可得。（3分） （4分） （4分） 已知系统，其中：试求其可控型。 （4分） （4分） 所以系统能控Ⅱ型： （2分） 其他情况，酌情给分。 《现代控制理论》试卷 第 3 页 （ 共 6 页 ） 5、已知系统的传递函数为，试设计状态反馈观测器，使闭环系统的极点为，。 解：因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能观并且能控，可直接写出其能控标准Ⅰ型（2分）。 因此 （3分） 期望的特征方程为 （5分） 因此 （3分） 可得 （2分） 其他情况，酌情给分。 《现代控制理论》试卷 第 4 页 （ 共 6 页 ） 6、已知线性定常系统（A，B，C），，试判断系统是否完全能观？若不完全能观，按能观性进行分解。 （3分） （2分） 其他情况，酌情给分。 《现代控制理论》试卷 第 5 页 （ 共 6 页 ） 7、已知系统的状态方程为，试确定系统增益k的稳定范围。 解： ，利用李雅普诺夫方程，并取： 求得： 因为时x3=0，可知，x1=0，x2=0，所以Q≥0取法合理。将Q，A代入李雅普诺夫方程： 求得： （2分） 要使渐进稳定，P必须正定，即： （1分） （1分） （1分） (2分) 其他情况，酌情给分。 《现代控制理论》试卷 第 6 页 （ 共 6 页 ） 学院名称