由面积公式产生的函数关系问题(小才完善版).doc

127．（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求此时x的值． 14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒． （1）求∠ABC的度数； （2）当t为何值时，AB∥DF； （3）设四边形AEFD的面积为S． ①求S关于t的函数关系式； ②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E，当S＜2时， 求m的取值范围（写出答案即可）． 1．（北京市）在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）． （1）在图1中画图探究： ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1，判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2，判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． （2）若AD＝6，tanB＝，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，S△P1FG1＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． M B C N D A A D N C B M A D N C B M A B F E x y C D O O D C y x E F B A O D C y x E F B A O D C y x E F B A A D B C E F 图1 A D B C E F 图2（备用） 图2（备用） F E C B D A 图1 F E C B D A