相交线与平行线(提高).doc

平行线与相交线 知识结构图： 一、角与角度计算 1、如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 3、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小. 二、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 练习： 1、下列说法中正确的是（ ）. 有且只有一条直线垂直于已知直线 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 互相垂直的两条线段一定相交 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm，则点A到直线c的距离是3cm 2、已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、如何判别三线八角 　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 　例如： 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。 　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。 　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。 四、两直线平行的判定方法 （1）用角度关系判断直线平行 方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　（简称：同位角相等，两直线平行） 方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　（简称：内错角相等，两直线平行） 方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 （简称：同旁内角互补，两直线平行） 直线间关系判断直线平行 方法一 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行 练习 1、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，cd，a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 2、如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF 3、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由. 五、平行线的性质与判定 ①平行线的性质与判定是互逆的关系 　两直线平行　　　　　同位角相等； 　两直线平行　　　　　内错角相等； 　两直线平行　　　　　同旁内角互补。 其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。 练习 1、如图：（1）当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA；（2）当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180 o ；（3）当 = 时，AB∥DC。 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的角度是（ ）. 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o 第一次左拐50 o，第二次右拐50 o 第一次左拐50 o，第二次左拐130 o 第一次右拐50 o，第二次右拐50 o 3、一辆汽车在公路上行驶，第一个转弯处右拐弯80 o ，第二次左拐弯38 o ，第三次拐弯后，汽车行驶的方向与第一次拐弯前的方向一样，那么第三次左拐 o 综合训练 1、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P∠P的大小. 2