相似三角形的判定(3.ppt

D B A C E （2）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。 知识回顾 A C B E D F （3）∵ ∴△ABC∽△DEF （4） ∵ ∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF 问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 探究： 作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E，这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC 和△DEF相似吗？ 猜想： 请你证明： 已知：在△ABC 和△ 中, ∠A=∠A， ∠B=∠B 求证： ΔABC∽ΔABC A B C A C B C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 基础演练 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 如图,弦AB和CD相交于OO内一点P, 求证:PA ? PB = PC?PD ? O ? D P C B A 引申１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？ 引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？ 1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE D E A B C 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） × √ √ × 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 基础演练 B C A A B C 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 顶角相等 B C A A B C 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 底角相等 第三种情况 A B C A B C 两三角形不相似 顶角与底角相等 例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD 。 ∽ 求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB 例3、如图所示，在△ABC中D为AC边上一 点，若∠DBC= ∠A, AC=3, 求DC的长。 例4、已知，如图，AB是半圆O的直径， CD⊥AB于D,AD=4,DB=9 求CB的长。 例6、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过O点作的BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且 . （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）若 ， ，求AD的长. D B C A 3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 18 4 √2 　　 12√2　　　　 2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA， 求证：∠E=∠C E D B C A A B C E D 将△DAE绕A点