第27章：相似.doc

龙文学校 教师一对一 龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！ 第27章：相 似 一、基础知识 （一）比例的基本性质，线段的比。 1．（1）比例式与比例系数。 （1）……=k （2）比例的基本性质： （2）① 两内项之积等于两外项之积； ② （3）等比性质。 （3）……=k （） （4）合分比性质。 （4） 2．了解黄金分割的意义： 已知C点把线段AB分成两条线段AC，BC（AC＞BC），若AC是BC和AB的比例中项，则称C点把线段AB黄金分割，C叫线段AB的黄金分割点，此时 （二）两个三角形相似的性质和判定 1.相似三角形的判定方法： （1）定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似； （5）斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似； （6）直角三角形被斜边上的高所分成的两个直角三角形都与原三角形相似。 2.相似三角形的性质进行简单的计算： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形中的对应线段（中线、角平分线、高等）之比等于相似比； （3）相似三角形的周长比等于相似比； （4）相似三角形的面积比等于相似比的平方 二、精典例题 例1：已知=,则为 （ ） A．　　　　 B． C．－　　　 D．－ 解析 由,得5（a－b）=3a,所以2a=5b,得,故选B． 答案：B． 例2：若==，则=____． 解析 ==，所以==，则=． 答案： 例3：如图，l1∥l2∥l3，＝2，则AB＝___________． 解析 运用平行线分线段成比例定理，＝． 答案：6． 例4：如图把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半．若AB=，则此三角形移动的距离AA′是 （ ） A．－1 B． C．1 D． 解析 ∵A′C′∥AC，∴△A′BD∽△ABC．又∵S△A′BD=S△ABC，∴=．∴=，∵AB=，∴A′B=1． ∴AA′=AB－A′B=－ 1． 答案：A． 例5：如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足 （）A．a≥b； B．a≥b； C． a≥b； D．a≥2b． 解析 由于矩形是轴对称图形，根据其对称性可知，通常情况下点P的位置有两个，它们关于BC的垂直平分线对称；如果存在一点P，则该点必为BC的中点，此时△ABP≌△DCP，则AP=DP，△APD为等腰直角三角形。要使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则它们都是等腰直角三角形。此时，，即a=2b。当点P的位置有两个时，a2b。总之，a≥2b。故选D． 例6：（22）(2008年天津市)如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对． 解析：△AEF∽△AGH, △AEF∽△AIJ, △AEF∽△ABC, △AGH∽△AIJ,△AGH∽△ABC,△AIJ∽△ABC. 答案：6对 例7某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比． 解析 由于是同了一块矩形绿草地的图形，一定是相似的，要注意面积比等于相似比的平方． 答案：解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2 则=（）2，=（）2∴S1=，S2= ∴S1∶S2=∶=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4 例8．如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)． (1) 请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧); (2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式． 解:(1)画出，如所示． (2)作BD轴， 轴，垂直分别是D，E点．∴∥BD． ∴． ∵B(8，2)，∴，．∴． ∵