4.1n维向量与向量空间.ppt

第四章　 n维空间中的向量 1 分量为复数的向量称为复向量. 分量为实数的向量称为实向量， 一、 维向量的概念与运算 定义 n维实向量 第n个分量 第2个分量 第1个分量 例如 2 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，如： 维列向量也可记作 3 定义　向量相等 定义　负向量 定义　零向量 分量全为零的向量称为零向量. 记作 或 4 设两个 (1) 加法 (2) 数乘 向量的加法与数乘 5 n维向量的加法和数乘运算满足下面的运算规律： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 6 时， 维向量没有直观的几何形象． 注意 1．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算. 2．当没有明确说明是行向量还是列向量时，视上下文而定. 7 3． 定义 称 为 维向量空间． 可视作数轴上以原点为起点的有向线段的全体； 可视作平面上以原点为起点的有向线段的全体； 可视作空间直角坐标系中以原点为起点的有向线段的全体； 　　确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 维向量的实际意义 8 3. 单个零向量组成的集合 也构成一个向量空间，称为零空间. 说明 2. 维向量的集合是一个向量空间,记作 . 定义 　设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． 1. 集合 对于加法及乘数两种运算封闭指 二、向量空间的概念 9 例 判别下列集合是否为向量空间. 解 (1) (2) (1) 有 所以， 10 (2) 所以， 11 这个向量空间称为由向量 所生成的向量空间. 试判断集合是否为向量空间. 例 解 一般地， 为 12 定义 设有向量空间 及 ，若向量空间　　　 ， 就说 是 的子空间． 实例 设 是由 维向量所组成的向量空间， 子空间 13 证 例 6 * 一 相关概念： 1 排列 2 奇（偶）排列 3 行列式定义 4 转置 5 代数余子式 * 一 相关概念： 1 排列 2 奇（偶）排列 3 行列式定义 4 转置 5 代数余子式