第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛试卷-中年级组.doc

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛试卷 （小学中年级组） 一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案） 1.如图，适中上的表针从（1）转到（2）最少经过了（ ） A、2小时30分 B、2小时45分 C、3小时30分 D、3小时45分 【分析】： 考点：钟表问题 难度：★★ 解：表（1）显示的是12:45分，表（2）显示的是3：30也可以表示为15:30分，两个表同表示为下午的时间就是最近的。15:30-12:45=2:45分 答案：【B】 2.在2012年，1月1日是星期日，并且（ ） A、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 B、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 C、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 D、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 【分析】： 考点：周期问题 难度：★★★ 解：1月有31天，所以前三天所表示的星期数会出现5次，其它的出现4次，而1月份前三天分别是星期日、一、二。所以星期三只有4个。这样1月最后一天就是星期二，而2月第一天是星期三。注意到2012年是闰年，2月份有29天。所以，2月份的第一天表示的星期数回出现5次。所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三。 答案：【D】 3.有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是（ ） A、180 B、197 C、208 D、222 【分析】： 考点：推理 难度：★★ 解：因为是三个数的和，所以可以看做是4个数的总和减去其中的一个。那么和减去最小的数一定是最大的222。减去第二小的一定是第二大的，即208 答案：【C】 4.四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米，这时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米 A、10 B、20 C、50 D、60 【分析】： 考点：推理问题 难度：★★ 解：先根据甲乙丙的位置关系容易得到下图 所以，前两名甲与丁的距离是10米。 答案：【A】 5.如图是一个两位数的加法算式，已知A+B+C+D=22，则X+Y=（ ） A、2 B、4 C、7 D、9 【分析】： 考点：数字谜 难度：★★ 解：有竖式可以看出B+D=9，再由A+B+C+D=22得到A+C=13，结合竖式，X对应1，Y对应3，所以X+Y=4 答案：【B】 6.一个正方形，边上有若干个点，每个边都有三个点，则该正方形边上共有（ ）个点 A、12 B、10 C、8 D、6 【分析】： 考点：几何 难度：★★ 解：正方形每条边都有两个顶点，而题目中说每个边都有三个点，那么除了顶点之外每条边各有一个点，所以共4+4=8个点。 答案：【C】 二、填空题（每小题10分，满分40分，请将你的答案填写到框内。） 7.如果，用一条线段把一个周长是30cm的长方形割成一个正方形和一个小的长方形。 如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是 cm2 【分析】： 考点： 几何 难度：★★★ 解：小长方形的周长相当于原大长方形的两个长，所以我们得到原大长方形的长=16÷2=8cm，宽=（30-16）÷2=7cm。所以原长方形面积=7×8=56cm2 答案：【56】 8.将10、15、20、30、40和60填入下图的圆圈中，使A、B、C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等，相等的积最大为 。 【分析】： 考点：数字谜 难度：★★★★ 解：由条件知A=abc，B=bde，C=cef。而ABC=abcdefbce=N3=600×600×600×bce，所以bce的乘积要是某个数的三次方的成绩，不难发现bce最大分别是60、30、15。答案如下图 答案：【18000】 9.用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是 。 【分析】： 考点：最值问题-数字谜 难度：★★ 解：算式不唯一，下面给出一个例子6÷3-（23-18）÷5=1 答案：【1】 10.里山镇到省城的高速路全长189千米，途径县城，县城离里山镇54千米，早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达。另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米，那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了 分钟 【分析】： 考点：行程问题 难度：★★★★★ 解：如图。设从里山镇出发的客车为M，从省城出发的客车为N。M从里山镇到县城共用了45分钟，行驶了54千米，可以得到M每分钟行驶54000÷45=1200米，而M9：30从县城出发，这是N已到达A点。N已行驶了半小时，共行驶了30千米=30000米。而县城距A的距