职高数学的研究性学习初探.doc

职高数学的研究性学习初探 作 者：李清振 地 址：山东,青岛城市管理职业学校 邮 编：266042 电 话E-mail: qingzhen_li@163.com 在大力提倡研究性学习和创新性学习的今天，我们职高数学的教与学也不应当例外。因为我们所培养的学生多数都将在毕业之后很快步入社会，走上工作岗位。这对他们在校期间的研究能力的培养与提高，对他们创新习惯的锻炼与养成都提出了尤为迫切的要求。所以，在数学的教与学过程中，我常常有意识地去做这方面的努力与尝试，也因此尝到一些成功的喜悦。 在讲解职高数学教材（中等职业教育国家规划教材，语文出版社出版）第三章第12节《函数的应用》时，有这样一个例题： （P94例3）某农民想利用一面旧墙（设长度够用）围一个矩形鸡场，已知现有的篱笆材料可围80米长，当矩形的长与宽各为多少时，所围的鸡场面积最大？最大面积为多少？ 分析：1、为使面积最大，是让矩形的长利用墙呢，还是让宽利用墙？ 2、矩形的面积公式是什么？ 3、假设矩形的长为x，则宽可以怎么表示？ 4、画出示意图： 解：显然，为使矩形的面积最大，应充分利用旧墙，所以，让长利用之。假设矩形的长为x，则宽为，所以矩形的面积为 做到此处，有两种思路 : ⑴ 利用二次函数的特征，可以配方求最值。 ≤800 所以，当x = 40 m时，面积y有最大值为800 m2. 此时长为40 m，宽为20 m。 ⑵ 利用基本不等式可以求最值。 ≤ 由基本不等式性质知道，当且仅当x = 80-x，即x = 40 m 时，矩形的面积最大。 最大值为800 m2 . 此时长为40 m，宽为20 m。 在启发引导下，对于两种思路学生都容易理解。问题到此得到了解决。 由于职高学生普遍性的学习基础不好，我有意在讲课的时候放慢了节奏。所以，虽然题目本身并不困难，但在讲完这一例题时，我并没有马上讲解其他的内容，也没有马上让学生做一些类似的课后习题进行练习巩固，而是让学生作了如下的思考与练习： 思考①、若其他条件与求解内容不变，篱笆材料可围60米呢？ 思考②、若其他条件与求解内容不变，篱笆材料可围100米呢？ 思考③、从上面例题及思考练习中，你能得出什么结论？ 通过学生的求解，顺理成章，学生很容易地得出 结论1：当矩形的长为宽的二倍时，矩形的面积为最大。 接着，我又让学生思考如下问题： 思考④、若去掉例题当中的条件“利用一面旧墙”，即直接用80米的篱笆材料围矩形鸡场呢？ 学生求出④当长和宽分别为20米、20米，即长等于宽时，矩形的面积为最大。 思考⑤、若直接用60米的篱笆材料围矩形鸡场呢？ 思考⑥、若直接用100米的篱笆材料围矩形鸡场呢？ 此时，学生又很容易地求出 ⑤：当长和宽分别为15米、15米时，面积最大。 ⑥：当长和宽分别为25米、25米时，面积最大。 接着，我让学生分析总结，并且思考： 思考⑦、从上面的思考中你又能得出什么结论呢？ 到这时，学生思考得越来越顺利，很容易地得到 结论2：当矩形的长和宽相等，即为正方形时，矩形的面积最大。 思考⑧：如果让你用给定的材料围一个矩形，要求围出的矩形的面积尽可能的大，那么你会把它围成什么模样呢？ 学生当然就知道了要围成正方形形状。显然，这对他们以后生活中可能遇到的问题会有很大的帮助的。 思考⑨：对比去掉条件“利用一面旧墙”和不去掉条件，所求得的最大面积又有什么关系呢？ 经过了学生上面的一翻思考和求解，要得出结论当然也没有了什么困难： 结论3：不去掉条件时所求得的最大面积是去掉条件时所求得的最大面积的一半。 到这时，我让学生做了下面的巩固性习题： 1、某农户利用一面旧墙(长度够用)为一边围一块矩形菜地， ⑴、若现有的篱笆材料可围200米，则当长为_____，宽为_____时，矩形的面积最大，为______。 ⑵、若现有的篱笆材料可围300米，则当长为_____，宽为_____时，矩形的面积最大，为______。 ⑶、若现有的篱笆材料可围400米，则当长为_____，宽为_____时，矩形的面积最大，为______。 2、某单位要用砖砌成一个矩形水池， ⑴、若现有的砖可以砌200米，则当长为_____，宽为_____时，矩形的面积最大，为______。 ⑵、若现有的砖可以砌300米，则当长为_____，宽为_____时，矩形的面积最大，为______。 ⑶、若现有的砖可以砌400米，则当长为_____，宽为_____时，矩形的面积最大，为______。 3、（习题3）某农户利用一面旧墙（长度够用）为一边围一块矩形菜地，已知现有篱笆材料可围180米，矩形的长宽各为多少时，所围的菜地面积最大？ 4、某单位要用栅栏圈一个矩形花坛，已知现有的栅栏可以圈出240米，要使花坛面积最大，问应该怎么圈？ 通过观