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2011年长沙市长郡中学能力考试 八年级数学试题 考生注意：本试卷共三大题，共25小题，满分120分，考试时间150分钟。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1.若＞0＞＞，＝1，，，，则（ ） A. M＞N＞P B. N＞P＞M C. P＞M＞N D. M＞P＞N 2.若△ABC的三边、、满足，，，则△ABC的形状是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 3.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4.汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时可以到达，如果每小时多行驶千米，那么可以提前达到的小时数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一条直线经过不同的三点，那么直线经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6. 如果的值为（ ） A.1 B.－1 C.±1 D.不确定 7. 下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图。 从正面看 这些相同的小正方体的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（ ）元. A．2.4 B．2.1 C．1.9 D．1.8 9. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A≤≤ B.≤≤ C.＜≤ ≤＜ ( ) A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 11. 在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 1 2 3 4 5 6 现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有 朵花. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB DM、DN分别交AC于P、Q两点， 则AP：PQ：QC= 13. 在凸四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH相交于O，设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5，则四边形DHOG的面积 为 。 14. 已知，，则x3＋12xy＋y3＝___________． 15. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为____________． 16. 若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为________ ____． 17. 已知：a－=1,则a＋=________. 18.方程的整数解是 。 19. 口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=________时，游戏对甲、乙双方都公平。 20. 设函数与的图像相交于A、C，过A作x轴的垂线相交于B，则的面积是 。 三、解答题（本大题共5小题，满分60分） 21.（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥DB，AC＝5，∠DBC＝30o． （1）求对角线BD的长度；（6分） （2）求梯形ABCD的面积．（4分）  22.（本题满分8分）已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c，且ab＋bc＋ca＝abc．求所有符合条件的a、b、c． 23. （本题满分15分）如图9—3，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．设S表示面积，x表示移动时间（x＞0）． （1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2；（