选修2-1圆锥曲线测试题B.doc

圆锥曲线单元测试B 1．椭圆的两焦点之间的距离为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 3．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（　　） Ａ． 或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 7．椭圆的一个焦点为，则等于（　　） Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ． 8．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（　　） Ａ． Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 13．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则　　　　　． 14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　． 15．如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 . 16．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 17．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若 求△的面积； （2） 求P点的坐标． 18.椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程． 19. 过P(－,0)作一直线l交椭圆E：11x2＋y2=9于M、N两点，问l的倾斜角多大时，以M、N为直径的圆过原点？ 20.已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程． 21.如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动， 保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程; （2）设D为直线m上一点,,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与 AB成角,求四边形MANB的面积. 22椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等． （1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由. 17．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若 求△的面积； （2） 求P点的坐标． [解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ① ②，由①2－②得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或 20.已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程． [解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0） ∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ， ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为. 22椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等． （1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由. [解析]：（1）设P(x0,y0)(x00,y00)，又有点A(－a,0),B(a,0). ， 又 ，，. （2）代入 ，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为. 1 A B C O m